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贵州省安顺市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（）

A．1 B． C．2 D．4

2．在复平面中，复数对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知是两个不共线的向量，，若与是共线向量，则实数的值为（）

A．1 B． C．4 D．

4．下面的折线图展示了我国2017~2022年某种疫苗进出口均价随时间的变化情况，则下列结论正确的是（）

A．疫苗进口均价的中位数小于美元/千克 B．疫苗出口均价的极差大于3000美元/千克

C．疫苗进口均价逐年递增 D．疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差

5．已知为单位向量，则“”是“与的夹角是钝角”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知球O的体积为，球O被一个平面所截得的截面面积为，则球心O到该截面的距离为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小正值为（???）

A． B． C． D．

8．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知A，B是相互独立事件，且，则下列说法一定正确的是（）

A．与可能互斥 B．因为，所以与可能相互对立

C． D．

10．已知平面，且，则下列结论正确的是（）

A．与可能是异面直线 B．若，则

C．若，则 D．若两两垂直，则l，m，n也两两垂直

11．如图，在平面四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（）

??

A．

B．

C．

D．若，则四边形ABCD为平行四边形

三、填空题

12．设i为虚数单位，已知是关于的方程的一个根，其中，则.

13．设是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，且，则．

14．如图，透明塑料制成的四棱锥密闭容器内装有一定量的水（容器的厚度忽略不计），底面为平行四边形，固定容器底面一边于地上，再将容器从图1的位置倾斜到图2的位置，图2的水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则该容器中有水的部分与没有水的部分的体积之比为．

四、解答题

15．如图所示，已知中，为上一点，．

??

(1)求；

(2)若，求的长．

16．柜子里有3双不同的鞋，记第1双鞋左右脚编号为，，记第2双鞋左右脚编号为，，记第3双鞋左右脚编号为，.如果从中随机取出4只，那么

(1)写出试验的样本空间，并求恰好取到两双鞋的概率；（若取到，，，，则样本点记为，其余同理记之.）

(2)求事件“取出的鞋子中至少有两只左脚，且不能凑两双鞋”的概率.

17．树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值和第70百分位数（结果保留两位小数）；

(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；

(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由．

18．如图，圆的圆心在坐标原点，半径为，动点从处开始在圆上按逆时针方向以的角速度作匀速圆周运动，则秒之后，点的纵坐标可以表示为．

(1)写出和的值；

(2)若函数在上恰有两个零点，求的取值范围；

(3)若函数的最小正周期为，求在上的值域．

19．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点．

(1)判断点是否在平面内，并说明理由；

(2)求平面与平面ABCD所成的锐二面角的正切值；

(3)求点到平面的距离．

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参考答案：

1．C

【分析】利