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云南省双柏县达标名校2024届中考联考数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.在实数,有理数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若m,n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根,则代数式m2﹣m+n的值是()
A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.1
3.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其忧,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为()
A.1.05×105 B.0.105×10﹣4 C.1.05×10﹣5 D.105×10﹣7
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,则下列结论:
①a、b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相等;
③4a+b=1;
④当y=﹣2时,x的值只能取1;
⑤当﹣1<x<5时,y<1.
其中,正确的有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.某校航模小分队年龄情况如表所示,则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()
年龄(岁)
12
13
14
15
16
人数
1
2
2
5
2
A.2,14岁 B.2,15岁 C.19岁,20岁 D.15岁,15岁
6.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若则∠2的度数为()
A.50° B.110° C.130° D.150°
7.下列算式中,结果等于a5的是()
A.a2+a3 B.a2?a3 C.a5÷a D.(a2)3
8.关于的叙述正确的是()
A.= B.在数轴上不存在表示的点
C.=± D.与最接近的整数是3
9.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是()
A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×105
10.用配方法解方程时,可将方程变形为()
A. B. C. D.
11.关于x的不等式x-b0恰有两个负整数解,则b的取值范围是
A. B. C. D.
12.如图,点F是ABCD的边AD上的三等分点,BF交AC于点E,如果△AEF的面积为2,那么四边形CDFE的面积等于()
A.18 B.22 C.24 D.46
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数是_____.
14.规定一种新运算“*”:a*b=a-b,则方程x*2=1*x的解为________.
15.如图,AB是⊙O的直径,点E是的中点,连接AF交过E的切线于点D,AB的延长线交该切线于点C,若∠C=30°,⊙O的半径是2,则图形中阴影部分的面积是_____.
16.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是_____.
17.有一组数据:2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.
18.如图,矩形ABCD中,如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,那么的值等于________.(结果保留两位小数)
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA、PB、AB、OP,已知PB是⊙O的切线.
(1)求证:∠PBA=∠C;
(2)若OP∥BC,且OP=9,⊙O的半径为3,求BC的长.
20.(6分)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.
21.(6分)如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,试求出点Q的坐标;
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