2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两校联考七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.下列各式正确的是(????)

A.x5?x2=x10 B.

3.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(????)

A. B.

C. D.

4.下列说法中错误的是(????)

A.同一个角的两个邻补角是对顶角 B.对顶角相等，相等的角是对顶角

C.对顶角的平分线在一条直线上 D.∠α的补角与∠α的和是180°

5.小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是s小明2=0.5，s小华2=1，s

A.小明 B.小华 C.小亮 D.小雨

6.下列因式分解正确的是(????)

A.x2?xy+x=x(x?y) B.a3+2a2

7.已知x=2y=?1是关于x，y的方程2x+ay=6的解，则a的值为(????)

A.?3 B.?2 C.2 D.3

8.如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB=60°，顶点A的坐标为(?1,0)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是(????)

A.(1,0)

B.(3,3)

9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢？设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是(????)

A.x?2=y17x+15y=1 B.x+2=y

10.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→?，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是(????)

A.(9,0)

B.(0,9)

C.(8,0)

D.(0,8)

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.如果一组数据：5，x，9，4的中位数为6，那么x的值是______．

12.若xa?1+y=1是关于x，y的二元一次方程，则a=______．

13.已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=______°.

14.若x?y=3，xy=5，则x2+y2=

15.图中阴影部分的面积为______．

16.下表中的每一对x、y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数为______．

x

2

1

0

?1

…

？

y

2

4

6

8

…

2024

17.如图，四边形ABCD中，AB//DC，AC=AB，∠BAC=2∠DAC=30°，则AB与AD的数量关系是______．

18.如图，MN//PQ，一块含30°的直角三角板ABC的顶点B在直线PQ上，边AC与MN相交于点D.若∠ADM=32°，则∠ABP的度数是______．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

(1)因式分解：(2a+b)2?(a+2b)2；

(2)

20.(本小题6分)

(1)解方程组：3x+2y=105x?y=21；

(2)解方程组：5x+4y=62x+3y=1

21.(本小题8分)

先化简，再求值：

[(a?2b)2?(2a?b)(2a+b)?5b2]÷(?1

22.(本小题8分)

如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上.请按下列要求作图．

(1)将三角形ABC向右平移8个单位长度后得到三角形A′B′C′，请画出三角形A′B′C′，并求出其面积；

(2)过点A画BC的垂线AP，标出垂足P；

(3)过点A画BC的平行线AQ．

23.(本小题9分)

某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩(百分制，单位：分)进行了统计和分析：

数据收集：100?89?79?81?60?79?83?64?78?87?76?79?91?71?77?79?72?75?86?73

数据整理：

对这20名男生成绩(用x表示)整理，老师规定：x≤59为不合格，59x≤69为合格，69x≤79为