平方差、完全平方公式.docx

平方差公式专项练习题

A 卷：基础题

一、选择题

C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2

C．（

a+b）（b－

a）D．（a2－b）（b2+a）

3．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）

A．5B．6C．－6D．－5

二、填空题

5．（－2x+y）（－2x－y）= ．

6．（－3x2+2y2）（ ）=9x4－4y4．

7．（a+b－1）（a－b+1）=（ ）2－（ ）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ．

三、计算题

10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B

卷：提高题

一、七彩题

1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

．

（1）一变：利用平方差公式计算：

．

（2

（2）二变：利用平方差公式计算：

．

．（科内交叉题）解方程：（）

3

（ ）（－）（ ）．

x x+2 +

2x+1

2x 1

=5 x2+3

三、实际应用题

．广场内有一块边长为

4

米的正方形

2a

9．利用平方差公式计算：

9．利用平方差公式计算：20

×21

．

短米，东西方向要加长

3

米，则改造

3

后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题

．（ ，泰安，

分）下列运算正确

5 2007 3

的是（）

．

A a3+a3=3a6B

．（ ）

－a 3·

－

（ ）

— －a 5= a

— －

C2a2b4a=24a

C

2a2b

4a=

24a6b3D

a

4b

a

）

4b =16b2－a2

．（－

—）（－

．（ ，海南，分）计算：（）

6

（－）

2008 3

．

a+1

a 1 =

C卷：课标新型题

．（规律探究题）已知

1

，计算

x≠1

（）（－）

—，（

—）（ ）－

1+x

，

x3

1 x =1 x2

1 x 1+x+x2 =1

（－）（ ）－．

1 x ?1+x+x2+x3 =1 x4

（）观察以上各式并猜想：（－）

1

（ ） ．（

1 x

为正整数）

1+x+x2+…+xn = n

（）根据你的猜想计算：

2

－（ ）（ ） ．

－

① 1 2 1+2+22+23+24+25 =

（为正整数）．

②2+22+23+…+2n= n

－（ ）（ ） ．

－

③ x 1 x99+x98+x97+…+x2+x+1 =

（）通过以上规律请你进行下面的

3

探索：

①b（a－）（

①

b

） ．

a+b =

②b（a－）（

②

b

－（ ）（

－

③ a b

） ．

a2+ab+b2 =

） ．

a3+a2b+ab2+b3 =

．（结论开放题）请写出一个平方

2

差公式，使其中含有字母，和数字

m n

．

4

从边长为

3.

的大正方形纸板中挖去

a

一个边长为

的小正方形纸板后，将

b ?

剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等

腰梯形，如图

1－7－1

所示，然后拼成一

个平行四边形，如图

1－7－2

所示，分别

计算这两个图形阴影部分的面积，结

果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

1 m+n

-6m+10n+34=0

m+n

、已知 2 2

，求 的值

3．已知求与

3．已知

求

与

的值。

练一练A组：

1．已知求

1．已知

求

与

的值。

7．已知

，求

的值。

2．已知求与的值。3、已知求与的值。4、已知(a+b2=60，(a-b2=80，求a2+b

2．已知

求

与

的值。

3、已知

求

与

的值。

5．已知，求的值。

5．已知

，求

的值。

6．已知

，求

的值。

8、，求（

8、

，求（1）

（2）

9、试说明不论x,y取何值，代数式

的值总是正数。

，请说明该三角形是什么三角形？10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式

，请说明该三角