热学练习题(答案).docVIP

热学练习题

第一章1.3.41.3.61.4.41.4.61.4.81.6.91.6.111.7.2

1-7??水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm;温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm.

(1)???在室温22.0℃时，水银柱的长度为多少？

(2)???温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。

解：设水银柱长L与温度T成线性关系：

L=at+b当t=0℃时则L0=a×0+b

∴b=1.代入上式L=at+1.

当t1=100℃时则L1=at1+1.

∴a=（L1-L0）/t1

(1)??????L===8.4(cm)

t/=（L/-L0）/a==107℃

1-9在容积V=3L的容器中盛有理想气体，气体密度为=1.3g/L。容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atm。若温度不变，求排出气体的质量。

解：根据题意，可得：，

所以当温度不变时，气体的压强和密度成正比，初始密度为1.3g/L，后来的密度为：

则排除的气体的质量为：

大气压为1atm，容器与大气相通即=1atm，也就是=1+0.78=1.78atm

1-16截面为1.0cm2的粗细均匀的U形管，其中贮有水银，高度如图1-16所示。今将左侧的上端封闭，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变，压强75cmHg。

解：根据静力平衡条件，右端与大气相通时，作端的空气压强为大气压P0=75cmHg，当由端与真空泵相接时，左端空气压强为P=△l。（两端水银柱高度差）

设左端水银柱下降X=

∴P=2X∵PV=常数

∴即75×50=2X（50+X）

整理得：∴X=25cm

舍去X=-75

1-18如图1-18所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来两管内水银面等高。今打开活塞使水银漏掉一些，因此开管内水银下降了h，问闭管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气压强为P0，是已知的。

解：设管截面积为S，原闭管内气柱长为R，大气压强为P，闭管内水银面下降h′后，其内部压强为P0，对闭管内一定质量的气体有：

以水银柱高度为压强单位：

∴P=

，

取正值，即得

1-30一立方容器的容积为V，其中贮有一摩尔气体。设把分子看作直径为d的刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问：

第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？

第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？

第NA个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？

平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？

由此证明，范德瓦耳斯方程中的改正量b约等于一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。

解：假定两分子相碰中心距为d，每一分子视直径为d的小球，忽略器壁对分子的作用。

设容器四边长为L，则V=L3，第一个分子放入容器后，其分子中心与器壁的距离应，所以它的中心自由活动空间的体积V1=（L-d）3。

第二个分子放入后，它的中心自由活动空间应是V1减去第一个分子的排斥球体积，即：

(3)第NA个分子放入后,其中心能够自由活动的空间体积:

(4)平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间为：

因为，，所以

容积为V的容器内有NA个分子，即容器内有一摩尔气体，按修正量b的定义，每个分子自由活动空间，与上面结果比较，易见：

即修正量b是一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。

第二章2.3.62.4.42.5.12.5.22.6.52.7.2

2-4容积为的烧瓶内有个氧分子，有个氮分子和的氩气。设混合气体的温度为，求混合气体的压强。

解：根据混合气体的压强公式有

其中的氩的分子个数：

????????????个

2-5容器的体积为2V0，绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分，A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分的压强均为p0。

（1）求A、B两部分气体各自的内能；

（2）现抽出绝热板C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。

解：（1）由理想气体内能公式：

A中气体为1mol单原子理想气体：

B中气体为2mol双原子理想气体：

（2）混合前总内能

由于

所以

混合后，温度为，内能不变

2-7大量粒子（个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于的分子数约为多少？

（2）