第十一章-三角形单元考点复习教案.doc

三角形单元考点分类复习

知识点一：三角形的三边关系

知识要点

三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

三边关系的应用：?给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形

?三角形两边的长，可以确定第三边的取值：ca+b

?判断线段之间的不等关系

典例分析

题型一：三角形三边关系问题

【例1】以下条件中能组成三角形的()

A.5cm,13cm,7cmB.3CM,5CM,9CM

C.14CM,9CM,6CM D.5CM,6CM,11CM

稳固练习：

一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，那么第三边长x的取值范围。

2.以下三条线段，不能组成三角形的是〔〕

A、346B、8915C、20185D、163014

3.等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于〔〕

A、5ｃｍB、10ｃｍC、5或10ｃｍD、12ｃｍ

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知识点二：三角形的主要线段

知识要点

三种重要线段：角平分线、中线、高

〔1〕高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

〔2〕角平分线：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

〔3〕中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。

〔注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段〕

线的名称

线的位置

交点名称

中线

三条中线交于三角形内部

重心

角平分线

三条角平分线交于三角形内部

内心

高

锐角

三条高线都在三角形内部

重心

直角

其中两条恰好是直角边

钝角

其中两条在三角形外部

如图2－l，AD、BE、CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内

如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内

而图2－3，说明高线不一定在△ABC内，

图2—3—〔1〕图2—3—〔2〕图2－3一〔3〕

图2－3—〔1〕，锐角三角形中三条高线都在△ABC内，

图2－3－〔2〕，直角三角形中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边；

图2－3一〔3〕，钝角三角形中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。

.

典例分析

题型一：三角形的三种重要线段

【例2】下面说法中错误的选项是〔〕

三角形的三条中线都在形内B.三角形的三条高线都在形内

C.三角形的三条内角平分线都在形内 D.直角三角形有两条高线与直角边重合

稳固练习：

4

5.

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知识点三：三角形内角和与多边形外角和

知识要点

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余

2、三角形外角和定理：三角形的外角和等于360°

3、三角形的外角与内角的关系：

〔1〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

〔2〕三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

4、多边形及其内角和

〔1〕n边形的内角和等于〔n-2〕×180°???

〔2〕多边形的外角和等于360°

〔3〕从n边形的一个顶点出发，有〔n-3〕条对角线，它们将n边形分为〔n-2〕个三角形，n边形总共有条对角线。?

典型例题

题型一：求三角形的内角

【例3】如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，那么∠C的度数是〔〕

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°

【例4】在△ABC中，∠A—∠B=30°，∠C=4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数。

稳固练习：

【变式1】如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且

DE∥BC，那么∠AED的度数是〔〕

A．40°

B．60°

C．80°

D．120°

【变式2】如图，在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

【变式3】在三角形ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为〔〕

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

题型二：求多边形的内外角

【例5】如图，∠1=100°，∠2=140°，那么∠3的度数是。

【例6】一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的〔??????〕?。

A．内角和增加360°????B．外角和