2024年高考数学二轮复习核心知识培优专题三概率与统计玩转小题第9讲统计.pptxVIP

专题三概率与统计;玩转小题第9讲统计;;2.某地为响应“建设美丽乡村”的号召，建立农业科技图书馆，供当地

农民免费借阅.图书管理员收集了近5年借阅数据如下表：;?;3.某地民兵预备役进行训练，已知民兵射击成绩（单位：环）ξ～N

（7.6，σ2），P（7.2＜ξ＜8）＝0.68.如果8940名民兵的射击成绩中有η

个在区间（7.6，8]上，那么下列判断中，正确的是（B）;?;4.为研究市民性别和喜欢某项运动是否有关，某校社团学生在部分市民

中进行了一次调查，得到下表：

单位：人;?;?;?;?;6.已知随机变量X～B（4，p），D（X）＝1，随机变量Y～N（p，

4），且P（X＝2）＋P（Y＜a）＝1，则下列式子中，正确的是

（C）;?;二、多项选择题

7.（2023·衡水模拟）工厂生产某零件，其尺寸D（单位：cm）服从正

态分布N（10，0.01k2），其中k由零件的材料决定，且k＞0.当零件的

尺寸大于10.3cm或小于9.7cm时，认为该零件不合格；当零件的尺寸大

于9.9cm且小于10.1cm时，认为该零件为优质零件；当零件的尺寸为其

他情况时，认为该零件是普通零件.已知当随机变量X～N（μ，σ2）

时，P（X＞μ＋σ）≈0.159，P（X＞μ＋2σ）≈0.023，P（X＞μ＋

3σ）≈0.001.下列说法中，正确的有（AC）;A.k越大，预计生产出的优质零件与不合格零件的概率之比越小;解：依题意，得μ＝10，σ2＝0.01k2，则σ＝0.1k.对于A，当k变大时，σ

变大，则零件尺寸D的正态分布曲线越扁平，所以预计生产出的优质零

件的概率越小，不合格零件的概率越大.所以预计生产出的优质零件与

不合格零件的概率之比越小.故A正确.对于B，由选项A的分析可知，k

越大，预计生产出普通零件的概率越小.故B错误.对于C，当k＝1.5时，

σ＝0.1k＝0.15，则P（X＞10.3）＝P（X＞μ＋2σ）≈0.023，P（X＜

9.7）＝P（X＜μ－2σ）＝P（X＞μ＋2σ）≈0.023，所以P（X＞

10.3）＋P（X＜9.7）≈0.046.因为200×0.046＝9.2≈9，所以生产200

个零件约有9个零件不合格.故C正确.对于D，当k＝1时，σ＝0.1，;则P（X＞10.3）＝P（X??μ＋3σ）≈0.001，P（X＜9.7）＝P（X＜

μ－3σ）＝P（X＞μ＋3σ）≈0.001，P（9.9＜X＜10.1）＝P（μ－σ＜

X＜μ＋σ）＝1－2P（X＞μ＋σ）≈0.682.所以预计生产出优质零件的概

率为0.682，不合格零件的概率为0.002，普通零件的概率为1－0.682－

0.002＝0.316.所以每生产1000个零件预计盈利1000×[0.682×3a＋

0.316×2a＋0.002×（－5a）]＝2668a（元）.故D错误.;?;?;9.环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的

PM2.5浓度（单位：μg/m3）和SO2浓度（单位：μg/m3），得到如下所示

的2×2列联表：;已知P（χ2≥6.635）≈0.010，P（χ2≥10.828）≈0.001.经计算

χ2≈7.4844，则可以推断出（ACD）;?;三、填空题;解：由题意，作出2×2列联表如下：;零假设为H0：能否一次考试通过与是否集中培训无关.根据表中数据，

计算得到χ2≈6.109＞5.024＝x0.025.根据小概率值α＝0.025的独立性检

验，推断H0不成立，即认为能否一次考试通过与是否集中培训有关

联，此推断犯错误的概率不大于0.025.所以有97.5％的把握认为能否一

次考试通过与是否集中培训有关.;12.如图所示为调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得

到的等高堆积条形图，涂色部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生

有500人，女生有400人（假设所有学生都参加了调查）.现从所有喜欢

徒步的学生中用分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数

为?.;;?;2.某地交警部门加强执法管理期间，对某路口不戴头盔的骑行者进行了

统计，得到如下数据（其中y表示第x天不戴头盔的人数）：;二、多项选择题;A.该工厂工人日生产件数的第25百分位数在区间[60，70）内;解：该工厂工人一共有200＋300＝500（人）.因为500