河南省信阳市息县第二高级中学联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题.docxVIP

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河南省信阳市息县第二高级中学联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，则（????）

A． B． C． D．

2．复数的虚部是（???）

A．5 B． C． D．

3．若一圆锥的侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

4．已知是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题中，不正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．在中，内角的对边分别为，且，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若对任意的实数，在区间上的值域均为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

10．下列结论正确的是（????）

A．的值域为

B．的最小值为4

C．若，则的最小值为

D．若，，则

11．已知函数的部分图象如图所示下列说法正确的是（????）

A．

B．函数的图象的对称轴方程为直线

C．函数的单调递减区间为

D．若对于任意，都有成立，实数的取值范围为.

三、填空题

12．已知，则.

13．在四面体ABCD中，，AD与BC所成的角为60°，若E，F分别为棱AC，BD的中点，则线段EF的长等于.

14．已知PC是三棱锥外接球的直径，且，，三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为．

四、解答题

15．已知向量．

(1)若三点共线，求的值；

(2)若四边形为矩形，求的值．

16．在中，角，，所对的边分别为，，，.

(1)求；

(2)若的面积为，内角的角平分线交边于，，求的长；

(3)若，边上的中线，设点为的外接圆圆心，求的值.

17．树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值和第70百分位数（结果保留两位小数）；

(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；

(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由．

18．如图在四棱锥中，底面为矩形，侧棱，且，，，点E为AD中点，

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)点F为对角线AC上的点，且，垂足为G，求FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值.

19．如图是函数图象的一部分．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调区间；

(3)记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值．

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参考答案：

1．B

【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求出结果.

【详解】因为，所以，

又因为，所以．

故选：B．

2．B

【分析】根据复数虚部的概念求解即可.

【详解】复数的虚部是.

故选：B.

3．C

【分析】设圆锥的底面圆半径为，母线长为，利用侧面展开图条件建立与的关系式，作出圆锥轴截面图，证明并求出线面所成角的余弦值即可.

【详解】

作出圆锥的轴截面图,设圆锥的底面圆半径为，母线长为，依题意可得，，

即，因顶点在底面的射影即底面圆圆心,故母线与底面所成的角即.

在中，.

故选：C.

4．C

【分析】对于A，根据面面平行的性质和线面垂直的判定定理分析判断，对于B，由线面平行的性质分析判断，对于C，根据线面平行的判定定理分析判断，对于D，由线面垂