内蒙古赤峰市敖汉旗箭桥中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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内蒙古赤峰市敖汉旗箭桥中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的导函数在内的图像如图所示，则函数在内极大值点的个数是（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在数列中，（），若，则（????）

A．2 B． C． D．

3．若，则的值为（????）

A．12 B．11 C．10 D．9

4．在的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的二项式系数最大的项为（????）

A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第4项和第5项

5．已知直线与曲线相切，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．若的展开式中项的系数是，则实数的值为（????）

A．1或 B．1或 C．或 D．或

7．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（????）

A．108种 B．90种 C．72种 D．36种

8．用红、黄、蓝3种颜色给如图所示的6个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂2个圆，且相邻2个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂法种数为（????）

A．24 B．30 C．36 D．42

二、多选题

9．下列求导运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知等差数列的公差为，前项和为，，，则下列说法中正确的是（????）

A． B．

C． D．取得最大值时，或

11．已知，则下列描述不正确的是（????）

A． B．除以所得的余数是

C． D．

12．某中学五名高一学生选择甲、乙、丙、丁四个社团进行实践活动，每名学生只能选一个社团，则下列结论中正确的是（????）

A．所有不同的分派方案共种

B．若甲社团没人选，乙、丙、丁每个社团至少有一个学生选，则所有不同的分派方案共300种

C．若每个社团至少派1名志愿者，且志愿者必须到甲社团，则所有不同分派方案共60种

D．若每个社团至少有1个学生选，且学生不安排到同一社团，则所有不同分派方案共216种

三、填空题

13．已知函数在点处的切线方程为，则.

14．的展开式中的系数为．（用数字作答）

15．现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有种不同的排法（用具体数字作答）.

16．将个数学竞赛名额分配给个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有个名额，则不同的分配方案种数为.

四、解答题

17．从这7个数字中取出4个数字，分别求解下列问题．（应写出必要的排列数或者组合数，结果用数字表示）

(1)有多少个没有重复数字的排列？

(2)能组成多少个没有重复数字的四位数？

18．已知数列满足：.

(1)求证：是等比数列；

(2)求数列的通项公式.

19．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求在上的值域.

20．二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的倍．求：

(1)展开式中所有二项式系数的和；

(2)展开式中所有的有理项．

21．已知等比数列的前n项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上．

(1)求数列，的通项和；

(2)设，求数列的前n项和．

22．已知函数，

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在上的最小值为3，求实数的值.

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参考答案：

1．B

【分析】由导函数图像判断原函数单调性，找极大值点即可.

【详解】由的图像知，的单调性为先增后减，再增又减，故极大值点有2个.

故选：B

2．B

【分析】根据递推式写出数列前面几项得出数列周期，进一步即可求解.

【详解】，由此可以发现数列的周期是3，

从而.

故选：B.

3．A

【分析】由组合数的性质有，再由可求解.

【详解】由组合数的性质知，，

因为，所以，

所以，所以.

故选：A.

4．C

【分析】由二项式系数的和的公式求解即可.

【详解】依题意，偶数项的二项式系数之和为：，得，

则二项展开式共有9项，展开式的二项式系数最大的项就是第5项，

故选：C

5．B

【分析】根据导数的几何意义，求出切点坐标，再根据切点在直线上求出的值.

【详解】设切点为，由得，

因为直线与曲线相切，

所以，解得，，所以，

又在直线上，所以，解得.

故选：B.

6．C

【分析】由，再写