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山东省青岛市莱西市2023-2024学年高一下学期学业水平阶段性检测（四）（期末）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知i为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．0

2．若，，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．（????）

A．1 B． C．-1 D．

4．底面边长为3的正四棱锥被平行底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（????）

A． B． C．13 D．26

5．寒假期间，甲、乙、丙、丁名同学相约到4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件“个人去的社区各不相同”，事件“甲独自去一个社区”，则（????）

A． B． C． D．

6．已知一组样本数据，，，…，满足：，则去掉后，下列数字特征中一定变化的是（????）

A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差

7．若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（）

A． B． C． D．

8．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，三棱柱外接球的球心为，点是侧棱上的一动点.下列说法正确的个数是（????）

①直线与直线是异面直线；②若，则与一定不垂直；③若，则三棱锥的体积为；④三棱柱外接球的表面积的最大值为.

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，则（????）

A． B． C． D．

10．有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.用表示第一次取到的小球的标号，用表示第二次取到的小球的标号，记事件：为偶数，：为偶数，C：，则（????）

A． B．与相互独立

C．与相互独立 D．与相互独立

11．某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（???）

A．甲企业：均值为5，中位数为8

B．乙企业：众数为6，中位数为6

C．丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8

D．丁企业：均值为5，方差为6

三、填空题

12．已知，，，则在方向上的投影向量是.

13．某班成立了两个数学兴趣小组，组人，组人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，组的平均成绩为分，方差为，组的平均成绩为分，方差为．则在这次测试中全班学生方差为．

14．一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数和大于，则算过关．游戏者可以随意挑战某一关．若直接挑战第三关，则通关的概率为．

四、解答题

15．某工厂每月最后1个工作日为本月“技术竞赛日”，竞赛获奖结果有四种：未获奖、三等奖、二等奖、一等奖，在以往的技术竞赛记录中随机抽取了200人，统计制成了如下获奖人次条形图.现有甲、乙、丙、丁4人要参加本月“技术竞赛日”的竞赛，以条形图中获奖情况的频率为每人获奖的概率.

(1)估计在本月“技术竞赛日”的竞赛中，甲获一等奖且乙未获奖的概率；

(2)若获三等奖、二等奖、一等奖所对应的奖金逐级增高，未获奖则没有奖金，估计丙所得奖金低于丁所得奖金的概率.

16．如图，ABCD是圆台下底面圆的内接四边形，，C为底面圆周上一动点，，PA为圆台的母线，，圆台上底面的半径为1．

(1)求该圆台的表面积；

(2)求四棱锥的体积的最大值．

17．已知甲、乙两名学生每天上午、下午都进行体育锻炼，近50天选择体育项目情况统计如下：

体育锻炼目的情况（上午，下午）

（足球，足球）

（足球，羽毛球）

（羽毛球，足球）

（羽毛球，羽毛球）

甲

20天

10天

乙

10天

10天

5天

25天

假设甲、乙上午、下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概率．已知甲上午选择足球的条件下，下午仍选择足球的概率为．

(1)请将表格内容补充完整；（写出计算过程）

(2)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下