第七讲-导数与零点-2022-2023高二下学期人教A版.docx

第七讲 导数与方程（零点）

问题层级图

目标层级图

课前检测（20mins）

1.设函数,.

已知函数,若在区间内有零点,求的取值范围;

2.已知函数

设,若在区间上有两个极值点,求实数的取值范围.

3.已知函数,其中.

（Ⅰ）当时,证明:;

（Ⅱ）试判断方程是否有实数解,并说明理由.

课中讲解

一.利用导数讨论函数的零点个数LV.5

例1．

已知函数

若直线与曲线没有公共点,求实数的取值范围。

例2．

已知函数.设直线分别与曲线和射线交于两点,

求的最小值及此时的值.

例3．

设函数.

证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.

例4．

已知函数.

若过点存在条直线与曲线相切,求的取值范围;

过关检测（40mins）

1.已知函数

（Ⅰ）当时,求证:函数有且仅有一个零点;

（Ⅱ）当时,写出函数的零点的个数.（只需写出结论）

2.已知函数.

若曲线与直线没有公共点，求的取值范围.

3.已知函数.

若函数在区间有两个的零点,求实数a的取值范围.

4.设函数

（Ⅰ）设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;

（Ⅱ）求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件.

二.利用二分法解决函数零点问题LV.6

例1．

已知函数，其中．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．

例2．

已知函数,.

当时,讨论的零点个数.

例3．

已知函数，若关于的方程存在两个不相等的正实数根,

证明:.

例4．

设,函数.若对于定义域内的任意,总存在使得,求a的取值范围.

过关检测（40mins）

1.已知函数,

设,其中,证明:函数仅有一个零点

2.已知函数.当时,讨论函数的零点个数.

3.已知函数其中证明:在区间上恰有个零点.

4.已知函数,其中.

若在区间上仅有一个零点,求的取值范围

三.利用隐零点求函数的最值极值问题LV.6

例1．

已知函数.当时,若函数的最大值为,求的值.

例2．

已知函数.

求证:当时,曲线总在曲线的上方.

例3．

已知函数.若,求证:.

过关检测（40mins）

1.已知函数,其中．

记的导函数为．当时,证明:存在极小值点,且．

2.已知函数.

（Ⅰ）当时,判断在上的单调性,并说明理由;

（Ⅱ）当时,求证:,都有.

3.已知函数，

当时,若方程在区间上有唯一解,求的取值范围

课后练习

补救练习（30mins）

1.设函数．

若函数在区间上存在唯一零点,求的取值范围.

2.已知．判断在上零点的个数，说明理由．

3.已知函数.当时,若在上有零点,求实数的取值范围.

4.已知函数,,.求证:有且仅有一个零点.

巩固练习（35mins）

1.已知函数.

（Ⅰ）若对于任意都有成立,求实数的取值范围;

（Ⅱ）若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.

2.设函数.

若函数在区间内有两个零点,求实数的取值范围.

3.已知函数．

当时,在x=1处的切线方程l与曲线有且只有一个公共点,求的取值范围.

4.已知函数.

（Ⅰ）判断方程(为的导函数)在区间内的根的个数,并说明理由.

（Ⅱ）若函数在区间内有且只有一个极值点,求的取值范围.

拔高练习（40mins）

1.已知函数,其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）设函数,若在区间内存在唯一的极值点,求的值;

（Ⅱ）用表示m,n中的较大者,记函数.若函数在上恰有2个零点,求实数的取值范围.

2.已知函数.

（Ⅰ）若方程在上恰有两个不同的实数根,求的取值范围;

（Ⅱ）若对任意,总存在唯一的,使得,求的取值范围.

3.已知函数.试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由.

4.已知函数

求证“”是“函数有且只有一个零点”的充分不必要条件.