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线面角的三种求法

线线面面角角的的三三种种求求法法

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11．直接法：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是

．．直直接接法法：：平平面面的的斜斜线线与与斜斜线线在在平平面面内内的的射射影影所所成成的的角角即即为为直直线线与与平平面面所所成成的的角角。。通通常常是是

解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元

解解由由斜斜线线段段，，垂垂线线段段，，斜斜线线在在平平面面内内的的射射影影所所组组成成的的直直角角三三角角形形，，垂垂线线段段是是其其中中最最重重要要的的元元

素，它可以起到联系各线段的作用。

素素，，它它可可以以起起到到联联系系各各线线段段的的作作用用。。

1 1 ABCSSA,SB,SC SBA45°, SBC60°, M 

11  11  AABBCCSSSSAA,,SSBB,,SSCC  SSBBAA4455°°,,  SSBBCC6600°°, , MM  

例（如图）四面体中，两两垂直，∠∠为

例例（（如如图图））四四面面体体中，中，两两两两垂垂直直，，∠∠∠∠为为

AB1BCSAB

AABB11BBCCSSAABB

的中点，求（）与平面所成的角。

的的中中点点，，求求（（））与与平平面面所所成成的的角角。。

2SCABC

22SSCCAABBCC

（）与平面所成的角。

（（））与与平平面面所所成成的的角角。。

:1SCSB,SCSA, 

::11SSCCSSBB,,SSCCSSAA,,  

解（）∵⊥⊥

解解（（））∵∵⊥⊥⊥⊥

C

CC

H

HH

B

BB

S

SS

M

MM

A

AA

1 

图11  

图图

SCSAB SBBC