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全等三角形专题
一．定义
两个三角形全等就是指这两个三角形完全一样，三条边对应相等，三个角对应相等。
二．全等的判别
判定两个三角形全等的方法一般有以下4种：1．（三边对应相等的）的两个三角形全等（简写成“SSS”）
2．（两边和它们的夹角对应相等）的两个三角形全等（简写成“SAS”）
3．（两角和它们的夹边对应相等）的两个三角形全等（简写成“ASA”）
4．（两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）
5.而在判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用“斜边、直角边”，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）．也就是说“斜边、直角边”是判别两个直角三角形全等的特有的方法，它仅适用于判别两个直角三角形全等．
.例1.如图，AB=CD，ＡＤ＝ＢＣ，求证∠A=∠C。证明：连接BD，在△ABD和△ＢＣＤ中
∵ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ，ＢＤ＝BD
∴△BAD≌△DCB（ ） ∴∠A=∠C
例2.己知，如图，AD∥CB，ＡＤ＝ＣＢ。求证△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ（用三种证明方法求证）
方法一：
方法二；
方法三：
练习
AEDO１．已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．那么图中全等的三角形
A
E
D
O
B C
２．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是
（有几个填几个）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
A
３．已知：如图，AB=AC，∠1=∠2．求证：AO平分∠BAC．
1 2
B
A D EC
1 O 2
3 4
B C
４．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，
DEDE=FE．求证：AE=CE．
D
E
F
B C
５．如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，
AD∠BDE=∠CDE．求证：BD=CD
A
D
B E C
６．如图，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．
OC D
O
A B
７．如图12，∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件 ，才能使△
ABC≌△DEF．
A
F E
B C
D
８．已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF．
A
E
C
B G
F
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