【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（人教版）第13讲 等腰三角形的性质与判定(2个知识点+9个考点+易错分析）原卷版讲义.docxVIP

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第13讲等腰三角形的性质与判定(2个知识点+9个考点+易错分析）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．理解并掌握等腰三角形的性质．(重点)

2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点)

3．掌握等腰三角形的判定定理及其推论．(重点)

4．掌握等腰三角形判定定理的运用．(难点)

知识点1.等腰三角形的性质（重点）

1.等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

要点归纳：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.

2.等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

3.等腰三角形的性质的作用

性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．

性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．

4.等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．

知识点2.等腰三角形的判定（重点）

如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

要点归纳：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.

易错点1：利用等腰三角形的性质解题时考虑问题不全面

在解决有关等腰三角形的角或边的问题时,如果没有明确已知角是顶角还是底角,已知边是底边还是腰,已知三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形时,一定要分类讨论,防止漏解.

易误点2：忽略分类讨论致错

若等腰三角形的形状不确定,则腰上的高有可能在三角形内部,也有可能在三角形外部,还可能在三角形的边上,因此解答此类问题时需分类讨论，画图分析

易误点3：误用等腰三角形“三线合一”的性质

注意：等腰三角形的“三线合一”指的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,但对于底角平分线、腰上的中线、腰上的高却不一定相互重合

考点1.利用等腰三角形的概念求边长或周长

【例1】如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()

A．9cmB．12cmC．15cm或12cmD．15cm

【变式1-1】已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（）

A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm

【变式1-2】已知等腰三角形的周长为13，一边长为3，求其余各边．

【变式1-3】若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为cm．

考点2.利用“等边对等角”求角度

【例2】等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()

A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°

【变式2-1】在等腰三角形中，有一个角为40°，求其余各角．

【变式2-2】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为()．

A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°

【变式2-3】．（2023秋·浙江宁波·八年级校考阶段练习）中，，为上的高，且为等腰三角形，则等于（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

考点3.利用方程思想求等腰三角形角的度数

【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．

【变式3-1】（2023秋?中山市期中）如图，在中，，点在上，且，求各角的度数．

【变式3-2】．（2023秋?滨城区期中）如图，在中，，点在上，且，求：

（1）图中有哪些等腰三角形？

（2）各角的度数

【变式3-3】．（2023秋?南岗区校级月考）填空及解答：

【教材例题展示】

如图1，在中，，点在上，且，求各角度数．

解：，，，（等边对等角），设，则，从而．于是在中，有，解得，所以，在中，，．

【教材习题展示】

①如图2，在中，，若，则；若，则．（用含的式子表示）

②如