考研数学(数学一)模拟试卷211(题后含答案及解析).docVIP

考研数学（数学一）模拟试卷211(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设函数讨论函数f(x)的间断点，其结论为()．

A．不存在间断点

B．存在间断点x＝1

C．存在间断点x=0

D．存在间断点x＝﹣1

正确答案：B

2．设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

A．nbsp

B．nbsp

C．nbsp

D．nbsp

正确答案：D

3．

A．nbsp

B．nbsp

C．nbsp

D．nbsp

正确答案：A

4．

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．收敛性与a有关

正确答案：C

5．设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

A．当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝a

B．当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝－a

C．当｜A｜≠0时，｜B｜＝0

D．当｜A｜＝0时，｜B｜＝0

正确答案：D

6．设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．

A．(A*)*＝｜A｜n－1A

B．(A*)*＝｜A｜n＋1A

C．(A*)*＝｜A｜n－2A

D．(A*)*＝｜A｜n＋2A

正确答案：C

7．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件，A1＝｛掷第一次出现正面｝、A2＝｛掷第二次出现正面｝、A3＝｛正、反面各出现一次｝、A4＝｛正面出现两次｝，则事件()．

A．A1，A2，A3相互独立

B．A2，A3，A4相互独立

C．A1，A2，A3两两独立

D．A2，A3，A4两两独立

正确答案：C

8．设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(﹣x)＝φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．

A．nbsp

B．nbsp

C．nbsp

D．nbsp

正确答案：B

填空题

9．

正确答案：

10．函数u＝ln(x2＋y2＋z2)在点M(1，2，－2)处的梯度gradu｜M＝_______．

正确答案：

11．

正确答案：

12．

正确答案：

13．若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B－1－E｜＝_______．

正确答案：由已知A与B相似，则A与B的特征值相同，即B的特征值也为1／2、1／3、1／4、1／5，从而B﹣1－E的特征值为1，2，3，4，因此｜B﹣1－E｜＝1×2×3×4＝2

14．

正确答案：本题考查矩估计量的求法，由题设，

解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．

正确答案：

16．

正确答案：

17．某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V／6，流人湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖的水量为V／设2010年底湖中A的含量为5mo，超过国家规定指标，为了治理污染，从2011年初开始，限定排人湖中含A污水的浓度不超过mo／V，问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到mo以内(设湖中A的浓度是均匀的)?

正确答案：

18．

正确答案：

19．

正确答案：

20．

正确答案：根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷

21．设二二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝ax12＋2x22＋(﹣2x32)＋2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为﹣(I)求a，b的值；(II)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的

正确答案：

22．两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

正确答案：由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为T，后开动的一台记

23．某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：

正确答案：设X为考生的外语成绩，由题设知X～N(72，σ2)，