【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（人教版）第13讲 图形的旋转（3个知识点+5个考点）原卷版讲义.docxVIP

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第13讲图形的旋转（3个知识点+5个考点）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用．

2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．

3．会利用简单的旋转作图．

知识点1.旋转（重点）

在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AOA′)．

如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．

要点归纳：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．

?

?

C′

B′

C

B

A

A′

O

知识点2.旋转的性质（重点）

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；

(2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；

要点归纳：

１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．

２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．

知识点3.旋转作图（重点）

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点归纳：

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点．

考点1.旋转图形的识别

【例1】下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？

【变式1-1】下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-2】．（2023秋?合肥期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形

A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾 D．其他垃圾

【变式1-3】．（2023秋?岚皋县期中）下列图形不是旋转对称图形的是

A． B．

C． D．

考点2.旋转中心，旋转角的判断

【例2-1】如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()

A．格点MB．格点N

C．格点PD．格点Q

【例2-2】如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()

A．30°B．45°C．90°D．135°

【变式2-1】．（2023春?漳州期末）如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是

A．点 B．点 C．点 D．点

【变式2-2】．（2023秋?青山区期中）如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是

A．格点 B．格点 C．格点 D．格点

【变式2-3】．（2024?汉川市模拟）把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为

A． B． C． D．

【变式2-4】．（2023春?长春期末）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为．

考点3.旋转性质的理解

【例3】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)AF的长度是多少？

(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

【变式3-1】．如图，四边形是正方形，经顺时针旋转后与重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）则绕点旋转了多少度？

（3）如果连接，那么是怎样的三角形？

【变式3-2】．如图，点为正方形的边上一点，．旋转后能与重合．

（1）旋转中心是哪一点？的对应线段是什么？

（2）旋转了多少度？

（3）如果连接，那么是怎样的三角形？

（4）求出四边形的面积．

【变式3-3】四边形是正方形，三角形旋转一定角度后得到三角形，如图所示，如果，．

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求的长度；

（3）与的位