【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（人教版）第15讲 课题学习图案设计（2个知识点+3个考点）原卷版讲义.docxVIP

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第15讲课题学习图案设计（2个知识点+3个考点）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

能够利用平移、轴对称和旋转进行一些简单的图案设计。

掌握简单图案的设计步骤和设计技巧。

在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在生活中的应用价值，增强数学的应用意识。

知识点1.认识图案的形成过程（重点）

图案的设计通常是利用基本图形的变换来进行的，每种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换，图案的设计较多的形式都是经过组合变化而成的。

知识点2.图案的设计形成过程（重点）

1设计依据

应用基本图形的平移，轴对称、旋转变换进行图案设计。

2设计步骤

（1）明确设计目的与要求，在进行图案的设计时注意明确设计的要求及设计的目的，只有在正确把握设计要求及设计目的的条件下，才能合理地进行图案设计；

（2）确定基本图案和整体图案；

（3）分析整体图案是通过“基本图案”怎样变换（平移、轴对称或旋转）形成的。

考点1.分析构成图案的基本图形

【例1】分析下列图形的形成过程．

【变式1-1】观察图，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的？请用学过的平移、旋转、轴对称变化来分析这个图形的形成过程．

【变式1-2】分别说出下列四个图形是由左边的基本图形经过怎样的变换形成的．

【变式1-3】．观察下面的图案，它可以看作是由哪个“基本图案”经过怎样的变换得到的？

考点2.分析图形形成过程

【例2】分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案．

【变式2-1】（2024?广阳区二模）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用

A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移

【变式2-2】（2024?石家庄校级模拟）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有种涂法．

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2-3】（2023秋?盐山县期末）图是由8个正方形组成的网格．现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是

A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④

【变式2-4】（2024春?双流区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，的顶点，，均在格点（网格线的交点）上．

（1）把先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△，在图中画出△；

（2）画出绕点逆时针旋转后的△；

（3）仅用无刻度直尺画出线段中点（保留作图痕迹）．

考点3.图案的设计

【例3-1】用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．

【例3-2】如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.

【变式3-1】（2023春?新田县期中）正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图3补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母O．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）

【变式3-2】．（2023?余姚市一模）图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

【变式3-3】如图方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上．

(1)在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；

(2)在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10；

(3)在图3中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．

一．选择题（共4