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2024年甘肃省中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）

A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．12．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（ ）;8．（3分）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016﹣2023年中国农村网络零

售额情况，根据统计图提供的信息（ ）;A．2 B．3 C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝ ．

12．（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是 （写出一个合理的值即可）．

13．（4分）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3

＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ ．

14．（4分）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）;20．（8分）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，彩绘线条流畅细致，图案繁缛

多变，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知⊙O和圆上一点M．作法如下：

①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O于A；

②延长MO交⊙O于点C；

即点A，B，C将⊙O的圆周三等分．

请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将⊙O的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；

根据（1）画出的图形，连接AB，BC，若⊙O的半径为2cm cm．;信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；

信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：;26．（10分）【模型建立】

如图1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，CD⊥BD，AE⊥BD．用等式写出线段AE，CD的数量关系，并说明理由．

【模型应用】

如图2，在正方形ABCD中??点E，AE⊥EF，AE＝EF．用等式写出线段BE，DF的数量关系，并说明理由．

【模型迁移】

如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式写出线段BE，;1．B．

2．C．

3．D．

4．A．

5．C．

6．A．

7．B．

8．D．

9．D．

10．C．

11．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣8）．

12．﹣3（答案不唯一）．

13．8．

14．A（答案不唯一）．

15．能．

16．3000π．

17．解：原式＝3 ﹣4

＝0．

18．解：由2（x﹣2）＜x+4，得：x＜7，由 ＜2x，

所以不等式组解集为＜x＜2．

19．解：原式＝[4a2+8ab+b2﹣（4a4﹣b2）]÷2b

＝（4a2+4ab+b3﹣4a2+b7）÷2b

＝（4ab+8b2）÷2b

＝7a+b，

当a＝2，b＝﹣1时，原式＝5×2﹣1＝7．

20．解：（1）如图，点A，B．;（2）设CM交AB于点E．

∵ ＝ ＝ ，∴AB＝CB＝AC，∠AOB＝120°，

∵ ＝ ，∴∠AOM＝∠BOM＝60°，

∵OA＝OB，∴OE⊥AB，AE＝EB＝AO?sin60°＝2× ＝ ，

∴AB＝2 （cm），∴△ABC的周长为6 cm．故答案为：7 ．

21．解：（1）画树状图得：;解得：x＝104，∴AG＝104m，∴AH＝AG+GH＝104+1.6＝105.5（m），∴风电塔简AH的高度约为105.6m．

23．解：（1）甲的平均数是：m＝×（8.2+8.8+9.3+4.4+9.2）＝9.1，

把这些数从小到大排列为：7.3，8.6，9.3，中位数n＝8.1；

故答案为：9.6，9.1；

由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，所以选手甲发挥的稳定性更好．故答案为：甲；

应该推荐甲，理由如下：

甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好．

24．解：（1）因为函数y＝ax+b的图象由函数y＝ax的图象向上平移3个单位长度得到，所以b＝3．

将点A坐标代入一次函数解析式得，8a+3＝4，解得a＝，

所以一次函数解析式为y＝ ．

将点A坐标代入反比例函数解析式得，

k＝2×7＝8，

所以反比例函数解析式为y＝．