2024新高一物理专题强化六：共点力的动态平衡与临界极值(解析版）.docxVIP

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专题强化二：共点力的动态平衡与临界极值

一：知识点梳理

考点一：动态平衡

动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.

2.常用方法

(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.

(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.

(3)矢量三角形法

①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；

②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合.

考点二：平衡中的临界与极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.

2.极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

3.解决极值问题和临界问题的方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.

(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).

(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.

题型归纳

题型一：三角形法解决动态平衡

1．（2023·全国·高一专题练习）用绳悬挂一个重物，水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和在支架上。悬点A固定不动，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳和绳上的拉力的大小变化情况是（）

??

A．绳上的拉力逐渐增大

B．绳上的拉力逐渐增大

C．绳上的拉力先减小后增大

D．绳上的拉力先增大后减小

【答案】C

【详解】根据题意，该重物始终在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中重力为恒力，拉力的方向不变，此种情况满足力的矢量三角形，做出矢量三角形的动态变化过程如图所示

???

分析可知，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳上的拉力逐渐减小，绳上的拉力先减小后增大。

故选C。

2．（2023秋·高一课时练习）如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时轻绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使轻绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F3，则（）

??

A．F1=F3F2 B．F1＜F2＜F3

C．F1=F3＜F2 D．轻绳a的拉力增大

【答案】A

【详解】轻绳b处在三个不同位置时，小球均处于平衡状态；对小球受力分析并根据平衡条件可知，它受到的三个力可以构成矢量三角形，如图所示

??

根据几何关系可知，F2垂直于轻绳a对小球的拉力T，所以F1=F3F2，而轻绳a的拉力T逐渐减小，故选A。

3．（2023春·甘肃白银·高一校考期中）如图所示，物块的重力为60N，用不可伸长的细绳OC悬挂于O点，现用细绳B系于绳OC的A点，再用水平力牵引A点使其向右缓慢运动，则在过程中（????）

A．AB绳拉力逐渐变小

B．OA绳拉力先变小后变大

C．若时，OA绳的拉力为，AB绳的拉力为60N

D．若时，OA绳的拉力为120N，AB绳的拉力为

【答案】D

【详解】AB．水平力牵引A点使其向右缓慢运动过程，A点受到重物对A点的拉力和两绳子的拉力，处于平衡状态，三个力构成矢量三角形如图所示

由图可知，随着角度增大，AB、OA绳子拉力均增大，故AB错误；

CD．若时，OA绳的拉力为

AB绳的拉力为

故C错误，D正确。

故选D。

题型二;相似三角形解决动态平衡

4．（2023·全国·高一专题练习）轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（???）

??

A．FN先减小后增大 B．FN一直减小

C．F先减小后增大 D．F一直减小

【答案】D

【详解】设重物的重力为G，以B点为研究对象，受力分析如图所示

??

作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得F2=F1=G，由△F2FNB∽△ABO得

由于BO、AO、G不变，