三角函数的概念（教师版）初升高数学暑假衔接（人教版）.pdf

复习材料

第22讲三角函数的概念

1．借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的含义；

2．掌握任意角的三角函数值在各象限的符号；

3．会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦和正切；

4．掌握公式一并会应用

一、三角函数的定义



1、定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，则：

y叫做的正弦函数，记作sin.即y=sin；

x叫做的余弦函数，记作cos.即x=cos；

yy

叫做的正切函数，记作tan.即=tanx¹0。

xx

2、三角函数定义域

正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为：

正弦函数：y=sinx,xÎR

余弦函数：y=cosx,xÎR

p

正切函数：y=tanx,x¹+kpkÎZ

2

3、三角函数另一种情况

若已知角终边上一点Px,y（不与原点重合）不是以坐标原点为圆心的单位圆上的点，

22yxy

先求r=x+y，则sin=，cos=，tan=.

rrx

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

二、三角函数的符号

复习材料

【口诀记忆】“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．

其含义是：第一象限中各三角函数值全是正数，第二象限中只有正弦值为正数，第三象限中只有正切值为

正，第四象限中只有余弦值为正．

三、诱导公式一

由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一：

sin(+2kp)=sin

cos(+2kp)=cos

tan(+2kp)=tan其中kÎZ

注意：（1）利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三

角函数值．

（2）上面三个公式也可以统一写成：f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)，或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z)．

四、特殊角的三角函数值

0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°

pppp2p3p5p3p

0p

64323462

sin123321

010－1

222222

cos321123

10--