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一、简答

1简述用分离变量法和Green函数法求解导热问题的基本思想和适用条件。

（1）分离变量法：其基本思路是将包含有n个自变量的导热偏微分方程分离成n个常微分方程，并在分离过程中引进n.l个分离常数；求解此n个常微分方程，得到n个解即分离解；然后根据线性叠加原理，用全部分离解构成原导热问题的完全解；最后确定出叠加过程中引入的未知系数，得到问题的最终解。分离变量法适用于线性齐次的导热问题（无内热源、齐次边界条件）。

（2）Green函数法：其基本思路是将由内热源、边界的热作用和初始温度分布对最终温度分布的总用看做热源的作用，进而将时间上持续的热源看成是许多前后相继的瞬时热源，把连续分布在空间中的热源看成是在空间中依次排列着的许多点热源，并把瞬时点热源产生的温度场称之为热源函数即Green函数；最后将所有瞬时点热源产生的温度场相互叠加即数学上的积分就得到导热问题的最终解。Green函数法可以求解带有随时间变化的热源项且具有非齐次边界条件的导热问题。

2判断观点“因为对流换热的强度只取决于贴壁处流体的温度梯度,所以流体的速度场不会影响换热的强度”的正确性，并说明理由。并简述采用分析解法或数值解法在或得某一对流换热问题中流体的温度场后，如何确定壁面处的局部表面传热系数。

上述观点是错误的。对流换热强度与贴壁处的温度梯度有关，但流体的温度梯度和流体流动的流态及流速的大小分布都有关系。一般紊流的表面换热系数要大于流体层流时的表面换热系数。从随流换热的能量方程。c=+?==且+〃包包中可以看到

\_dx2dy2]drdxdy

速度的大小分布直接影响到流体温度场的分布，进而影响到对流换热强度。

以对流换热表面的发现方向为y轴，并以垂直于y轴且与平面相切的直线为x轴，则壁面处的热流密度可分别按导热的傅里叶定律以及对流换热的牛顿冷却公式写出如下式：

_dt

\v_0v其中：儿为壁面x处的局部表面传热系数，

4…为x处的固体壁面温度，若假定4以＞《，则可推导出局部表面的传热系数为hx=——^―― 。

t-tQyco/y=o,.r

3试述在工业及日常生活多碰到的温度范围内（-40℃~2000℃）,引入漫射灰体的合理性及重要意义。灰体假设能用于气体辐射吗？为什么？

服从兰贝特定律的表面称为漫射表面。尽管实际物体的定向发射率有上述变化，并不显著地影响定向发射率在半球空间的平均值，大量实验表明，物体半球平均发射率与法向发射率的比值都在1.0左右，可见大多数工程材料也服从兰贝特定律，即可以假设为漫射表面。

灰体是指光谱吸收比与波长无关的物体。

灰体假设不适用于气体，因为气体的辐射和吸收具有较强的选择性，气体的辐射与吸收一般只发生在某一或者某些波长范围内，不是连续的光谱，在这些波段外，气体对于辐射射线是透明体，不参与辐射与吸收。

4判断观点“常温下呈红色的物体表示该物体在常温下红色光的光谱发射率较其他单色光（黄、绿、蓝等）的光谱发射率高”的正确性，并说明理由。

上述观点是错误的。物体不同温度时对各种单色光的吸收率及发射率是不同的，物体呈现某种颜色是物体对某种单色光反射和发射两种作用的综合效果，故不能根据物体的不同颜色而判定某物体的单色发射率的高低。

5用塑料薄膜包装的的冷冻食品常常会出现食品和包装膜冻在一起的情况。如果将包装膜外用水冲冲就可使得包装膜很容易剥离，而冷冻食品内部并为融化。是解释这一现象。

上述现象实质是一个非稳态导热问题。非稳态导热过程分为两个阶段：非正规状况阶段和正规状况阶段，在非正规状况阶段，物体的

温度分布受初始温度分布很大的影响，本体涉及到的现象可能是由于冰冻食品的导热阶段还处于非正规阶段，食品温度还没有受到水的影响，所以还没有融化。另外，非稳态导热过程中，在热量的传递路径中，物体各处本身的温度变化要积聚和消耗能量，所以上述现象中食品没有发生融化也可能是因为水释放热量传递不到食品内部，食品也就不会发生融化。

6试说明Kirchhoff定律表达式￡[9,（p,TJ=a（9,（p,TJ成立

的条件。

定向全吸收比:

a⑹％Ta)=

/①;（仇夕）

cosJ。a-(2,0,小〃)/力(2,0,(p)dA,

cosBdAdQf/4/(2,0,(p)dX

J0

￡%(4,8,夕,7；)/万(4,6,夕)4/1

由于a(40,7；)=4(4/夕,7；)

则a(a。,7；)=

o￡入（九，仇（p,TJI/（入，仇（p）d入

「乙（4a。）”

J0

故有两种情形可以使得8（a（p.TA）=a（仇外Ta）

（1）此时

(2)

投入辐射为灰投射时，即乙（尢/⑼=c（仇

.00 , ,

o(