【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）02讲 二次函数的图像与性质1（解析卷讲义）.docxVIP

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第02讲二次函数的图像与性质（1）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三教材习题学解题

模块四核心考点精准练

模块五小试牛刀过关测

1.理解并能掌握二次函数的有关概念

2.学会使用描点法画出y＝ax2（a≠0）的图像，并能够通过图像概括二次函数的特征

3.掌握y＝ax2（a≠0）的开口方向，图像与性质，并会求最值

（1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：

①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．

②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．

③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．

④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．

（2）二次函数y＝ax2（a≠0）的特征

二次函数y＝ax2（a≠0）的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点，当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

（3）y=ax2的图像的性质

小结：从二次函数的图象可以看出，对于抛物线y=ax2来说，越大，抛物线的开口越小

教材习题01

已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3).

(1)求a的值,并写出这个二次函数的表达式.

(2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.

解题方法

①因为图像经过(-2,-3)，代入表达式，求出a的值

②根据二次函数的图像以及性质，概括出图像的性质

【答案】

解：(1)把点(-2,-3)的坐标代入y=ax2,得-3=a(-2)2,

解得a=－3

这个二次函数的表达式是y=－34x

(2)顶点为(0,0),对称轴为y轴.

因为a=－34

考点一：二次函数y=ax2顶点与对称轴问题

例1．二次函数y=?23x2的图像是，它的对称轴是，顶点坐标是

【答案】抛物线y轴0,0向下

【分析】本题考查二次函数的性质．熟记知识点是关键．

【详解】y=?23x2图像为抛物线；对称轴为y轴；顶点坐标为

故答案为：抛物线；y轴；0,0；向下．

变式1-1．抛物线y=?x

A．?1,0 B．0,?1 C．0,0 D．?1,2

【答案】C

【分析】本题主要考查了二次函数的性质．根据二次函数y=ax

【详解】解：抛物线y=?x2的顶点坐标是

故选：C

考点二：二次函数y=ax2顶开口方向和开口大小问题

例2．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的开口方向是（

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数图象的性质．根据a0，得出抛物线开口向上，即可求解．

【详解】解：∵抛物线y=x2中，

∴抛物线开口向上，

故选：A．

变式2-1．二次函数y=(a?1)x2的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则a的取值范围是（

A．a≥1 B．a1 C．a≤1 D．a1

【答案】B

【分析】本题考查二次函数图像及性质．根据题意利用二次函数性质即可得到本题答案．

【详解】解：∵二次函数y=(a?1)x

∴a?10，即a1，

故选：B．

变式2-2．在同一个平面直角坐标系中，二次函数y1=a1x

【答案】a3

【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线的开口方向和开口大小由a的值决定的，a越大，开口越小，掌握抛物线的开口方向和开口大小由a的值决定是解题的关键．

【详解】解：由抛物线开口方向可知，a1

又由开口大小可得，a3

故答案为：a3

考点三：二次函数y=ax2图象性质

例3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（???）

A．y=?3x?5 B．y=

C．y=3x

【答案】D

【分析】本题考查了反比例函数、一次函数及二次函数的性质，解题的关键是根据各种函数的性质确定其增减性，难度不大．分别利用一次函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A、y=?3x?5中k=?30，函数值y随自变量x的值增大而减小，不符合题意；

B、y=x2中a=10，开口向上，当x0时函数值y随自变量

C、y=3x中k=30，在每个象限内函数值y随自变量

D、y=?3x中k=?30，当x0时函数值y随自变量

故选：D．

变式3-1．关于二次函数y=x2和

①两图象都关于x轴对称；②两图象都关