【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）02讲 二次函数的图像与性质1（原题卷讲义）.docxVIP

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第02讲二次函数的图像与性质（1）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三教材习题学解题

模块四核心考点精准练

模块五小试牛刀过关测

1.理解并能掌握二次函数的有关概念

2.学会使用描点法画出y＝ax2（a≠0）的图像，并能够通过图像概括二次函数的特征

3.掌握y＝ax2（a≠0）的开口方向，图像与性质，并会求最值

（1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：

①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．

②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．

③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．

④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．

（2）二次函数y＝ax2（a≠0）的特征

二次函数y＝ax2（a≠0）的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点，当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

（3）y=ax2的图像的性质

小结：从二次函数的图象可以看出，对于抛物线y=ax2来说，越大，抛物线的开口越小

教材习题01

已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3).

(1)求a的值,并写出这个二次函数的表达式.

(2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.

解题方法

①因为图像经过(-2,-3)，代入表达式，求出a的值

②根据二次函数的图像以及性质，概括出图像的性质

【答案】

解：(1)把点(-2,-3)的坐标代入y=ax2,得-3=a(-2)2,

解得a=－3

这个二次函数的表达式是y=－34x

(2)顶点为(0,0),对称轴为y轴.

因为a=－34

考点一：二次函数y=ax2顶点与对称轴问题

例1．二次函数y=?23x2的图像是，它的对称轴是，顶点坐标是

变式1-1．抛物线y=?x

A．?1,0 B．0,?1 C．0,0 D．?1,2

考点二：二次函数y=ax2顶开口方向和开口大小问题

例2．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的开口方向是（

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右

变式2-1．二次函数y=(a?1)x2的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则a的取值范围是（

A．a≥1 B．a1 C．a≤1 D．a1

变式2-2．在同一个平面直角坐标系中，二次函数y1=a1x

考点三：二次函数y=ax2图象性质

例3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（???）

A．y=?3x?5 B．y=

C．y=3x

变式3-1．关于二次函数y=x2和

①两图象都关于x轴对称；②两图象都关于y轴对称；③两图象的顶点相同；④两图象的开口方向不同；⑤点?1,1在抛物线y=x2上，也在抛物线

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

变式3-2．抛物线y=2x2，y=?2x

A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小

考点四：二次函数y=ax2中y值大小比较问题

例4．已知二次函数y=x2的图象经过

A．y10y

C．0y1

变式4-1．二次函数y=ax2(a0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)

变式4-2．已知点1,y1，2,y2都在函数y=ax2a0的图象上，则y

考点五：描点法绘制二次函数图像

例5．已知y=k+2xk2+k?4是二次函数，且当x0

??

(1)求k的值，并画出它的图象；

(2)如果点Pm,n是此二次函数的图象上一点，若?2≤m≤1，求n

变式5-1．已知y=k+2xk2+k?4是二次函数，且当x0

??

(1)则k的值为____；对称轴为_____．

(2)若点A的坐标为1,m，则该图象上点A的对称点的坐标为______．

(3)请画出该函数图象．

考点六：二次函数y=ax2与一次函数综合问题

例6．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数

A． B．

C． D．

变式6-1．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式ax

A．?2x0 B．0x2 C．x2 D．x?2

变式6-2．如图所示，已知直线y1=x与抛物线y2=1

(1)求A，B两点的坐标．

(2)观察图象，直接写出当y1y

考点七：二次函数y=ax2图象及性质的实际应用

例7．如图，已知