2.5等腰三角形的轴对称性（等边三角形题型巩固练习）（暑期自学课）2024-2025学年苏科版数学八年级上册.docx

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2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2.5等腰三角形的轴对称性

（等边三角形题型巩固练习）

（暑期自学课）

【典型例题】

类型一、等边三角形的判定

【例1】列条件不能得到等边三角形的是（???）

有一个内角是60°的锐角三角形

有一个内角是60°的等腰三角形

顶角和底角相等的等腰三角形

D．腰和底边相等的等腰三角形

举一反三：

【变式1】三角形三边长分别为a，b，c，它们满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则该三角形是(????)

直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

【变式2】若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，那么这个三角形一定为（）

A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．正三角形

【变式3】?下列对△ABC的判断，错误的是（）

A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形

B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形

C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形

D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°

【变式4】等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

类型二、等边三角形的性质求角度

【例2】如图，是等边三角形，则（????）

A． B． C． D．

举一反三：

【变式1】如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB的度数是（）

A．10° B．15° C．20° D．25°

【变式2】如图，QUOTE△ABC△ABC是等边三角形，QUOTEBC⊥CDBC⊥CD，且QUOTEAC=CDAC=CD，则QUOTE∠BAD∠BAD的度数为（）

A．QUOTE50°50° B．QUOTE45°45° C．QUOTE40°40° D．QUOTE35°35°

【变式3】如图，已知等边三角形QUOTEABCABC，点QUOTEDD为线段QUOTEBCBC上一点，QUOTE△ADC△ADC沿QUOTEADAD折叠得QUOTE△ADE△ADE，连接QUOTEBEBE，若QUOTE∠ADB=70°∠ADB=70°，则QUOTE∠DBE∠DBE的度数是（????）

??

A．QUOTE10°10° B．QUOTE20°20° C．QUOTE30°30° D．QUOTE40°40°

【变式4】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交

??

(1)求∠ADE的度数．

(2)证明：△ADF是等边三角形．

类型三、等边三角形的性质求周长或边长

【例3】如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，若BD＝3，则AB的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

举一反三：

【变式1】如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（）

A．3 B．4.5 C．6 D．7.5

【变式2】如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cm

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式3】如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为．

【变式4】如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．证明：BD=DE．

类型四、等边三角形的综合证明

【例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AE⊥AC交BC于点E．求证：△ADE是等边三角形．

举一反三：

【变式1】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD＝3，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求证：△CDE为等边三角形；

（2）求EF的长．

【变式2】已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．

（1）求证：△AEB≌△CDA；?????

（2）求∠BPQ的度数；

（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长．

【变式3】如图，与都是等边三角形，点E，F分别在，上，，与交于点G．

(1)求的度数；

(2)连接，求证：．

【变式4】阅读材料：

如图，△ABC中，