【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）05讲 二次函数的应用（解析卷讲义）.docxVIP

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第05讲二次函数的应用

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三教材习题学解题

模块四核心考点精准练

模块五小试牛刀过关测

1.学会建立二次函数的数学模型

2.能够利用二次函数解决一些实际问题，包括常见的一些二次函数的模型。

3.学生可以利用二次函数解决实际问题的一些最值问题

1.列二次函数解决实际问题的步骤：

①根据题意和实际问题涉及的类型，建立等量关系式；

②以利于表示等量关系式为原则，设出2个变量，注意区分自变量和因变量（与一元二次方程不同的地方）；

③依据等量关系式和变量建立函数关系式，转化为二次函数问题；

④解决二次函数，并解答。

2．实际问题中自变量的取值

（1）根据二次函数的性质知：函数的顶点为，故当时，函数取得最值，

①当a＞0时，时函数有最小值，最小值y=

②当a＜0时，时函数有最大值，最大值y=

（2）在实际问题中，由于受自变量取值的限制，自变量有可能无法取到，这是就需要根据二次函数的性质进一步分析了。因此，在解决实际问题中，自变量的取值范围非常重要，必须要着重考虑．

3．利润问题中的数量关系

（1）销售额=售价×销售量；（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量；（3）单件利润=售价-进价．

4.求解最大利润问题的一般步骤

（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”

（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出．

5.利用二次函数解决实物抛物线形问题

建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤

（1）实际问题；（2）建立二次函数模型；（3）利用二次函数的图象和性质求解；（4）确定实际问题的解．

教材习题01

某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元日均销售量减少40瓶;当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价一每瓶进价)最大?最大日均毛利润为多少元?

解题方法

如果我们能够建立起日均毛利润与销售价之间的雨数关系，那么就可以根据函数的性质来确定何时日均毛利润达到最大，这个最大值是多少，如果设这种饮料的售价为每瓶x元，日均毛利润为y元，根据题意建立二次函数。这样问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值，最大值是多少的问题，

【答案】

解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元

由题意，得y=(x-9)(1360-80x)

=－80x2+2080x-12240（10≤x≤14）

－b2a=－2080

在10≤x≤14的范围内，当x=13时，

y最大值=-80×132+2080×13-12240=1280(元)

答:售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元.

教材习题02

一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过(s)时球的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－12gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度，表示重力系数，取g=10m/s2

解题方法

根据已知条件，可以得到二次函数表达式h=10t－5t2，当h=0时，t=0或t=2，说明这两个时刻时球的起弹和落地的时刻，同样，当我们取h=3，75时，就可以算出距离地面3，75m的时间

【答案】

解：由题意,得h(m)关t(s)的二次函数表达式为h=10t－5t2.取h=0,得一元二次方程10t－5t2=0,解这个方程,得t1=0，t2=2.

所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为t1－t2=2(s).

取h=3.75,得一元二次方程10t-5t2=3.75,解这个方程,得t1=0.5；t2=1.5.

答:球从弹起至回到地面需2s,经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m.

考点一：二次函数图像的平移相关问题

例1．有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（）

A．y=125x

C．y=?58x2

【答案】B

【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，得到抛物线的顶点坐标为20,16，经过原点，设出顶点式，将原点坐标代入求解即可．

【详解】解：由题意，抛物线的顶点坐标为20,16，经过原点，

∴设y=ax?20

∵抛物线经过点0,0，

∴400a+16=0，解得a=?1

∴此抛物线的表达式为y=?125x?20

故选B．

变式1-1．如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图．示意图