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4.1成比例线段
一、单选题
1.若线段,,,是成比例线段,且,,,则(???)
A. B. C. D.6
2.已知,则是(????)
A. B. C. D.
3.已知一矩形的长a=1.35m,宽b=60cm,则a:b的值为(???)
A.9:400 B.9:40 C.9:4 D.90:4
4.已知,则下列比例式成立的是(??)
A. B. C. D.
5.若,则下列式子一定成立的是(????)
A. B. C. D.
6.已知,那么下列等式中,不成立的是(????)
A. B. C. D.
7.若,则的值等于(????).
A. B. C. D.1
8.如果四条线段、、、构成,,则下列式子中,成立的是(???)
A. B. C. D.
9.已知,下列等式中正确的是(???)
A. B.
C. D.
10.已知ab=mn,改写成比例式错误的是()
A.a:n=b:m B.m:a=b:n C.b:m=n:a D.a:m=n:b
二、填空题
11.已知,且,,,则.
12.若=,则=.
13.我校将要举办校园艺术节,主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如图,若舞台的长为,点C为的一个黄金分割点,则的长为.(结果精确到)
??
14.若,且,则;;.
15.已知,则的值为.
16.主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为10米,主持人所站位置为点C(其中),则主持人与点A的距离AC为米.
17.若点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,线段AC的长为4,则BC=.
18.某校要设计一座高的雕像(如图),使雕像的点(肚脐)为线段(全身)的黄金分割点,上部(肚脐以上)与下部(肚脐以下)的高度比为黄金比.则雕像下部设计的高度应该为(结果精确到)米.(,结果精确到).
19.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”的美.如图,点P为的黄金分割点.如果的长度为,那么的长度为.
??
20.已知点P是线段的黄金分割点,.若,则.(结果保留根号)
三、解答题
21.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,这一比值能够引起人们的美感,被认为是建筑和艺术中最理想的比例.人体上半身长和下半身长的黄金比为,这时人的身长比例看上去更美观.乐乐的妈妈上半身长68厘米,下半身长104厘米,她想通过穿高跟鞋,使身长的比例更美观,于是她购买了一双6厘米高的高跟鞋.依据黄金比,这双高跟鞋的高度合适吗?请说明理由.
22.黄金分割是一种被广泛应用于艺术和生活中的比例关系,具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,黄金分割比也被称作是最美比例关系.某艺术品公司生产了一款长方形的画框,测量发现该矩形画框的长为厘米,其宽与长的比值等于黄金分割比.
(1)求该矩形画框的宽;
(2)生产画框所用的材料单价为元,则生产一个该画框所需要的材料成本为多少钱?(结果保留根号)
23.两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即将整体一分为二,较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比.如图,是线段上一点,若,且满足,则称是线段的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长米,主持人从舞台侧进入,他至少走多少米,恰好站在舞台的黄金分割点上?
24.活动·探究
运用数学知识解决实际问题是我们初中生的必修课,同时也是“双减”的目标之一.青岛市某数学跨学科学习小组开展了数学跨学科学习探究,请你帮他们完成探究.
探究一、地理学习(与地理跨学科学习小组共同完成)
(1)该等高线地形图的等高距为米;
(2)已知图上,若该图的比例尺是,则实际相距;
(3)估计王家庄的实际面积可能是;
A.B.C.D.E.F.G.
(4)E点在点A的偏方向;
探究二、化学学习(与化学跨学科学习小组共同完成)
有两组没有标签的化学试剂:
第一组
稀
稀
溶液
溶液
第二组
稀
澄清石灰水
溶液
溶液
还有一小瓶紫色石蕊试液;
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