苏教版高中数学选择性必修第二册6.1.1空间向量的线性运算【教学课件】.pptxVIP

;1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示与字母表示.

2.掌握空间向量的线性运算(加法、减法和数乘)及其运算律.

3.掌握共线向量定理，会用共线向量定理解决相关问题.;国庆期间，某游客从上海世博园(O)游览结束后乘车到外滩(A)观赏黄浦江，然后抵达东方明珠(B)游玩，如图1，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？;;;1.定义：在空间，把既有又有的量，叫作空间向量.

2.几何表示法：空间向量用表示.

3.几类特殊的空间向量;注意点：

(1)平面向量是一种特殊的空间向量.

(2)两个向量相等的充要条件为长度相等，方向相同.

(3)向量不能比较大小.;例1(1)下列关于空间向量的说法中正确的是

A.单位向量都相等

B.若|a|＝|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反;(2)(多选)下列命题为真命题的是

A.若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b;解析A为假命题，根据向量相等的定义知，两向量相等，不仅模要相等，而且还要方向相同，而A中向量a与b的方向不一定相同；;反思感悟空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相同的向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念.;跟踪训练1如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，;;问题1联想平面向量的线性运算，思考空间向量的线性运算包括哪些？其相应的运算法则在空间向量中是否依然适用？;问题2你能借助向量加法的几何意义证明等式：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)吗？;;2.空间向量的加法和数乘运算满足如下运算律：

(1)a＋b＝；

(2)(a＋b)＋c＝；

(3)λ(a＋b)＝(λ∈R).;例2如图，已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.;解结合加法运算，得;反思感悟(1)向量加法的三角形法则和向量减法的定义是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接.

(2)利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果.;跟踪训练2如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点.;;问题3平面向量共线的充要条件是什么？它适用于空间向量吗？;;例3如图，四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，求证：CE∥MN.;证明方法一∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，;又∵直线CE与MN不重合，

∴CE∥MN.

方法二∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，;反思感悟向量共线的判定及应用

(1)判断或证明两向量a，b(a≠0)共线，就是寻找实数λ，使b＝λa成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.;跟踪训练3(1)若空间非零向量e1，e2不共线，则使2ke1－e2与e1＋2(k＋1)e2共线的k的值为________.;∴C1，O，M三点共线.;1.知识清单：

(1)空间向量的概念.

(2)空间向量的线性运算.

(3)共线向量(或平行向量).

2.方法归纳：类比、三角形法则、平行四边形法则、数形结合.

3.常见误区：混淆向量共线与线段共线、点共线.;;A.1个 B.2个

C.3个 D.4个;1;1;1;1;;基础巩固;2.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是

A.a＝b B.a＋b为实数0

C.a与b方向相同 D.|a|＝3;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;13.(多选)有下列命题，其中真命题有;1;1;拓广探究;1;1;