苏教版高中数学选择性必修第二册6.2.1空间向量基本定理【教学课件】.pptxVIP

;1.掌握空间向量基本定理及其推论.

2.会选择适当的基底表示任何一个空间向量.;回顾平面向量基本定理，如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.我们把两个不共线的向量e1，e2叫作这个平面的一组基底.类似地，任意一个空间向量能否用任意三个不共面的向量e1，e2，e3表示呢？;;;问题1如图，设i，j，k是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点O，对于任意一个空间向量p＝，p能否用i，j，k表示呢？;问题2你能证明唯一性吗？;;3.空间向量基本定理的推论

设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得＝.

注意点：

(1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示；不同基底下，同一向量的表达式也有可能不同.

(2)一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念.

(3)由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个不共线的非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是零向量.;∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)

＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3，

∵e1，e2，e3不共面，;反思感悟基底的判断思路

(1)判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为一个基底.

(2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断.;跟踪训练1(多选)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有

A.{a，b，x} B.{x，y，z}

C.{b，c，z} D.{x，y，a＋b＋c};;解∵P是C1D1的中点，;解∵N是BC的中点，;解∵M是AA1的中点，;解因为P，N分别是D1C1，BC的中点，;反思感悟用基底表示向量时

(1)若基底确定，要充分利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘???量的运算律.

(2)若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求.;;例3如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条边的长度都为1，且两两夹角为60°.;则|a|＝|b|＝|c|＝1，

〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，;(2)求BD1与AC所成角的余弦值.;反思感悟用空间向量基本定理解决立体几何问题的步骤：首先根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底，如果存在三个两两垂直的空间向量也可以确定一个单位正交基底.然后根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，最后把空间向量的运算转化为基向量的运算.;跟踪训练3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，求证：EF⊥AB1.;1.知识清单：

(1)空间向量基本定理及其推论.

(2)基底的概念以及判断.

(3)用基底表示向量.

(4)空间向量基本定理的应用.

2.方法归纳：类比法、转化化归.

3.常见误区：对基底的概念理解不清，导致出错.;;1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，可以作为空间向量的一个基底的是;1;1;1;这三个向量不共面且两两垂直，故{a，b，c}为空间的一个单位正交基底.;;基础巩固;2.(多选)已知{a，b，c}是空间的一个基底，则下列选项中不能构成空间的一个基底的是

A.{a，a－2b,2a＋b}

B.{b，b＋c，b－c}

C.{2a－3b，a＋b，a－b}

D.{a＋b，b－c，c＋2a};1;√;1;1;1;1;1;1;1;1;9.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°.

求证：AB⊥AC1.;1;1;综合运用;解析如图所示，连接AG1并延长，交BC于点E，则点E为BC的中点，;1;1;1;1;1;1;1;拓广探究;1;1;1;1;∵点D，E，F，M共面，;