湖南省普通高中学业水平考试真题清晰版.docx

2024年湖南省普通高中学业水平考试真题

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部,共4页.

时量120分钟,满分100分

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。

以下几何体中为圆柱的是 ( )

执行如图1所示的程序框图，假设输入x的值为10，则输出y的值为 ( )

从1,2,3,4,5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

5 5 5 5

如图2所示，在平行四边形ABCD中，ABAD ( )

A.AC B.CA C.BD D.DB

函数y

fx〔x

1,5

〕的图象如图3所示，则

fx的单调减区间为( )

A.1,1

B.1,3

C.3,5

D.1,5

已知a

b,c

d，则以下不等式恒成立的是 ( )

acbd

adbc

acbd

abcd

为了得到函数y

cosx

的图象，只需将ycosx的图象向左平移 ( )

4

A.1个单位长度 B.

2

个单位长度 C.1个单位长度 D.

2 4

个单位长度

4

函数fx

logx

2

1的零点为( )

2C.2 D.1

2

在ABC中，已知A

30,B

45,AC ，则BC ( )

23A.1 B. C.

2

3

2 2 2

过点M

2,1

作圆C：

x12 y2

2的切线，则切线条数为 ( )

C.2

二、填空题:本大题共5小题,每题4分,共20分。

直线yx3在y轴上的截距为 .

比较大小：sin25 sin23

〔填“”或“”〕.

集合A

1,2,B

1,x

，假设AB

2,则x .

某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别是60件、40件，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进展质量检测，从甲车间抽取6件产品，则n.

设

x,y满足不等式组

2

2

xy2

，则z2x

y的最小值为 .

三、解答题:本大题共5小题,共40分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题总分值6分)函数fx

x1x0.

x

求

f1的值.

推断函数fx

的奇偶性，并说明理由.

17.(本小题总分值8分)某学校为了解学生对食堂用餐的满足度，从学校在食堂用

餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满足度进展评分，依据

学生对食堂用餐的满足度评分，得到如图4所示的频率分布直方图.

求频率分布直方图中a的值.

规定：学生对食堂用餐的满足度评分不低于80分为“满足”，试估量该校

在食堂用餐的3000名学生中“满足”的人数.

18.(本小题总分值8分)向量a

sinx,cosx,b

,2.

22 2

2

设ab，求tanx的值.

设函数fx

ab2，求fx

的值域.

19.(本小题总分值8分)如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方

形,PA 底面ABCD.

求证：CD 平面PAD.

假设E为PD的中点，三棱锥C-ADE的体积为2，求四棱锥P-ABCD的侧面积.

3

20.(本小题总分值10分)在等差数列a，a

n 1

1,a a 5.

2 3

求a.

n

设b

2a

，求数列

的前n项和T.

nn n n n

n

对于〔2〕中的T，设c Tn 2，求数列

中的最大项.

n n 2a

n

2n1