湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题.docxVIP

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湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数（为虚数单位），则（????）

A．8 B．9 C．10 D．100

3．若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（????）

A．21 B．35 C．70 D．126

6．已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（????）

A． B．1 C． D．2

7．已知奇函数及其导函数的定义域均为，当时，.若，，则的大小关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知为坐标原点，，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．2

二、多选题

9．下列说法正确的有（????）

A．的展开式的第4项的系数是280

B．对于随机变量，若，则

C．已知随机变量，若，则

D．一组数据的第60百分位数为14.5

10．已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为，是上异于的一个动点.若，则下列说法正确的有（????）

A．椭圆的离心率为

B．若，则

C．直线的斜率与直线的斜率之积等于

D．符合条件的点有且仅有2个

11．已知两点的坐标分别为，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率之和是2，则下列说法正确的有（????）

A．点的轨迹关于轴对称

B．点的轨迹关于原点对称

C．若且，则恒成立

D．若且，则恒成立

三、填空题

12．有甲?乙两个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起.已知甲?乙两个工厂生产的产品数分别占总数的，从中任取一件产品，则取得的产品为次品的概率为.

13．已知函数的部分图象如图所示.若在中，，则面积的最大值为.

14．祖暅在数学上做出了突出贡献，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”.这就是“祖暅原理”，用现代语言可以描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.由曲线共同围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为，则.

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，是边的中点，且，求.

16．如图所示，是的直径，点是上异于的动点，平面，分别为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，二面角的正弦值为，求.

17．已知动点到直线的距离比它到定点的距离多1，记的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)若过点的直线与相交于两点，且，求直线的方程.

18．已知函数，其中.

(1)求函数在处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)当时，令函数，证明：.

19．我们把公差不为0的等差数列称为“一阶等差数列”，若数列是“一阶等差数列”，则称数列是“二阶等差数列”.定义：若数列是“阶等差数列”，则称数列为“阶等差数列”.例如：，后项与前项的差值：，这些差值构成的数列是公差为2的等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.

(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“二阶等差数列”，并说明理由；

(2)若数列为“二阶等差数列”，且，对应的“一阶等差数列”首项为1，公差为3，求；

(3)若“三阶等差数列”的前4项依次为，其前项和为，求.

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参考答案：

1．C

【分析】先求得集合中元素具体的范围，再求.

【详解】，则，

故选：C

2．C

【分析】先得到，从而求得.

【详解】，所以，

故选：C.

3．B

【分析】根据辅助角公式求得，再用诱导公式即可求解.

【详解】因为，所以，

所以，

故选：B

4．C

【分析】利用空间点线面的位置关系判断各项；

【详解】对于A，若，则或，A错误；

对于B，若，则或，相交或异面，B错误；

对于C，因为，所以又因为，所以，C正确；

对于D，若，则或两平面相交，D错误；

故选：C.

5．A

【分析】先让两端的两盏灯亮着，再点亮中间11盏中的6盏，6盏灯有7个空，利用