第一讲-等差数列与等比数列专题讲义-2022-2023高二下学期人教A版.docx

第一讲 等差数列与等比数列

问题层级图

目标层级图

课前检测（10mins）

1.设是等差数列,且,,则的通项公式为.

2.已知数列的前项和为,且,,则取最小值时,的值是

A．3 B．4 C．5 D．6

3.已知各项均为正数的等比数列的前项和为,且,则的公比的值为.

4.设各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则的值为,

的值为.源

课中讲解

一.会应用等差数列通项公式、求和公式LV.3

一般的，从第二项开始，后一项与前一项的差值为常数

例1：

数列是首项，公差的等差数列，，则序号等于

A．668 B．669 C．670 D．671

例2：

设，且数列和分别是等差数列，则．

例3：

已知等差数列的公差不为零,且,则.

例4：

已知等差数列的公差,,.

求数列的通项公式;

例5：

已知数列的通项公式为,数列是等差数列,且.

（Ⅰ）求数列的前项和;

（Ⅱ）求数列的通项公式.

例6：已知等差数列的公差，，，则；

记的前项和为，则的最小值为.

例7：

已知无穷数列是等差数列,公差为,前项和为，则A.当首项时,数列是递减数列且有最大值

B.当首项时,数列是递减数列且有最小值

C.当首项时,数列是递增数列且有最大值

D.当首项时,数列是递减数列且有最大值

例8：

在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为________．

例9：

在数列中，，，求证是等差数列，并求通项．

例10：

各项均为正数的数列{}，满足=1，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

过关检测（10mins）

1.已知数列的前项和,则.

2.设等差数列的前项和为,若,,则;.

3.已知为等差数列,为其前项和.若,,则数列的公差,通项公式

4.若数列{}满足＝15，且，则使的值为

A．22 B．21 C．24 D．23

5.已知为等差数列,为其前项和.若,,则公差；

的最小值为．

6.已知等差数列满足,求数列的通项公式.

7.已知等差数列的公差,,.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设,记数列前n项的乘积为,求的最大值.

二.会应用等差数列的性质LV.4

中项公式：

前项和性质：成等差数列

例1:

在等差数列中，，是方程的两根，则等于

A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4) C．－eq\f(7,2) D．－eq\f(7,4)

例2：

设是等差数列,下列结论中正确的是

（A）若,则 （B）若,则

（C）若,则 （D）若,则

例3：

在等差数列中，

(1)已知，求；

(2)已知，，求公差.

例4：

“成等差数列”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

例5：

已知等差数列的前项和为，且，，则.

例6：

已知等差数列中，是它的前项和，若，且，则当最大时的值为

A．16 B．8 C．9 D．10

过关检测（10mins）

1.已知为等差数列,为其前项和.若,,则.

2.设等差数列的前项和为，若,则.

3.在1和15之间插入25个数，使所得到的27个数为等差数列，求插入的25个数的和

4.若等差数列满足则当时，的前项和最大．

5.已知数列{an}为等差数列，若eq\f(a11,a10)－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn0的n的最大值为．

三.会应用等比数列通项公式、求和公式LV.3

一般的，从第二项开始，后一项与前一项的比值为常数

例1：

若数列满足，则

A．数列不是等比数列

B．数列是公比为的等比数列

C．数列是公比为2的等比数列

D．数列是公比为的等比数列

例2：

设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

例3：

等比数列的前项和为,已知,,则

A． B． C． D．

例4：

已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是

A． B． C． D．

例5：

设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对,有,则的取值范围是

A． B． C． D．

例6：

已知等比数列满足.

（Ⅰ）求的通项公式;

（Ⅱ）若,求证:是等差数列.

例7：

设是等差数列,且,.

（Ⅰ）求的通项公式;

（Ⅱ）求.

例8：

已知数列的前n项和满足,其中

（I）求证:数列为等比数列

（II）设,求数列的前n项和Tn

过关检测（10mins）

1.在等比数列中，，且，则的值为.

2.在数列中,,则.

3.设等比数列的各项均为正数,其前项和为.若,,则;.

4.已知等比数列的前项和为,则下列结论中一定成立的

（A）若,则 （B）若,则

（C）若,则 （D）若,则

5.已知数列是等比数列,其前