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山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某地为了了解学生的睡眠时间，根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样，抽取了40名初中生和20名高中生，调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时，方差为2，高中生每天的平均睡眠时间为7小时，方差为1.根据调查数据，估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为（????）

A． B． C． D．

2．甲中学的女排和乙中学的女排两队进行比赛，在一局比赛中甲中学女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲中学的女排获胜的概率等于（????）

A． B． C． D．

3．设是三个不同平面，且，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知母线长为a的圆锥的侧面展开图为半圆，在该圆锥内放置一个圆柱，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的体积为（????）

A． B． C． D．

5．2016年至2023年我国原油进口数量如图所示：

下列结论正确的是（????）

A．2016年至2023年我国原油进口数量逐年增加

B．2016年至2023年我国原油进口数量的极差为16138万吨

C．2016年至2023年我国原油进口数是的分位数为54239万吨

D．2015年我国原油进口数量少于30000万吨

6．如图，四棱锥中，面，四边形为正方形，，与平面所成角的大小为，且，则四棱锥的外接球表面积为（???）

A．26π B．28π

C．34π D．14π

7．抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为，则能构成三角形的概率是（????）

A． B． C． D．

8．在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为，，若，则下列说法错误的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．可能值为

D．当取值最大时，

二、多选题

9．某不透明盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个白球2个黑球，现从中随机取两个球，甲表示事件“第一次取到黑球”，乙表示事件“第二次取到白球”，则下列说法错误的是（????）

A．若不放回取球，则甲乙相互独立 B．若有放回取球，则甲乙相互独立

C．若不放回取球，则甲乙为互斥事件 D．若有放回取球，则甲乙为互斥事件

10．盒子中有编号一次为1,2,3,4,5,6的6个小球（大小相同），从中不放回地抽取4个小球并记下编号，根据以下统计数据，可以判断一定抽出编号为6的小球的是（???）

A．极差为5 B．上四分位数为5 C．平均数为3.5 D．方差为4.25

11．如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（????）

A．不存在，使得平面

B．当平面平面时，

C．线段长的最小值为

D．当时，

三、填空题

12．已知样本数据为1，a，b，7，9，该样本数据的平均数为5，则这组样本数据的方差的最小值为．

13．冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为.

14．如图，在三棱台中，平面平面ABC，，，.

（1）求DC与平面ABC所成线面角大小.

（2）若，求三棱锥外接球表面积.

四、解答题

15．如图，在正四棱锥中，为底面的中心．

(1)若，，求正四棱锥的体积；

(2)若，为的中点，求直线与平面所成角的大小．

16．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

??

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

(1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；

(2)设函数，当时，求的解析式，并求