四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题.docxVIP

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四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（????）

A．32，90 B．32，92 C．30，90 D．30，92

3．圆台的上底面面积为，下底面面积为，母线长为4，则圆台的侧面积为（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若与共线，则（????）

A． B．4 C． D．或4

5．将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（????）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

6．求值（????）

A． B． C．1 D．

7．如图，在边长为3的正三角形中，，，则（????）

A． B．3 C． D．2

8．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足．则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．有下列说法，其中正确的说法为（????）

A．若，则是等腰三角形

B．若，则P是三角形的垂心

C．若，则为钝角三角形

D．若，则存在唯一实数使得

10．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．的图象关于点中心对称

C．

D．在上的值域为

11．如图，在正方体中，，均为所在棱的中点，是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．平面

B．三棱锥的体积为

C．过三点的平面截正方体所得截面的面积为

D．若，则点的轨迹长度为

三、填空题

12．已知向量，若，则在上的投影向量的坐标为.

13．为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为12的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9.84；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为15.64.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为20的样本，则合在一起后的样本方差为.

14．如图，在边长为6的正方形中，B，C分别为、的中点，现将，，分别沿，，折起使点，，重合，重合后记为点P，得到三棱锥，则三棱锥的外接球表面积为.

??

四、解答题

15．庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上?生命至上，果断打响疫情防控的人民战争?总体战?阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)求a；

(2)若从成绩不高于60分的同学中，采取样本量比例分配的分层随机抽样，抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；

(3)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数（结果保留1位小数）.

16．函数.若两相邻对称轴之间的距离为.

(1)求的单调增区间；

(2)若，，求.

17．如图，为了测量山顶M和山顶N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，．

(1)求的面积（用字母表示）；

(2)若，，，，，求M，N之间的距离．

18．已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．

??

(1)请补全平面与棱柱的截面，并指出点的位置；

(2)求证：平面；

(3)当点运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．

19．在中，对应的边分别为.

(1)求A；

(2)奥古斯丁·路易斯·柯西，法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式?柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.已知三维柯西不等式：，，当且仅当时等号成立.在（1）的条件下，若a＝3.

（ⅰ）求：的最小值；

（ⅱ）若P是内一点，过P作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F，设的面积为S，求的最小值.

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