云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题.docxVIP

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云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知，，则的非空子集的个数为（????）.

A．6 B．7 C．8 D．9

3．已知，则的最大值为（????）

A． B． C． D．3

4．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数，则（????）

A． B． C．3 D．

6．已知函数，则函数的解析式是（????）

A．， B．，

C．， D．，

7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

每户每月用水量

水价

不超过的部分

2.07元

超过但不超过的部分

4.07元

超过的部分

6.07元

若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（????）

A． B． C． D．

8．设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（????）

A．

B．

C．

D．

9．下列各图象中，是函数图象的是（）

A．?? B．?? C．?? D．??

二、多选题

10．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（????）

A． B．是奇函数

C．是偶函数 D．在上单调递增

11．已知实数a，b，c，则下列结论中正确的是（????）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则有最大值

12．已知关于的不等式，下列结论正确的是（????）

A．不等式的解集可以是

B．不等式的解集可以是

C．不等式的解集可以是

D．不等式的解集可以是

三、填空题

13．函数的定义域为.

14．已知，则的取值范围为．

15．已知的定义域为，则的定义域为．

16．已知函数，若，则实数的取值范围是.

四、解答题

17．求解下列问题：

(1)已知，比较和的大小；

(2)已知，比较与的大小.

18．已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根．

(1)若是真命题，求实数的取值集合；

(2)在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围．

19．已知函数.

(1)画出函数的图象；

(2)求的值；

(3)写出函数的单调递减区间.

20．已知，，且.

(1)求ab的最小值；

(2)求的最小值.

21．已知函数是幂函数，且．

(1)求实数m的值；

(2)若，求实数a的取值范围．

22．已知函数，且．

(1)证明：在区间上单调递减；

(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

1．B

【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.

【详解】由特称命题的否定的概念知，

“，”的否定为：，．

故选：B．

2．B

【分析】先求出补集，再根据元素个数求子集数.

【详解】根据题意可得，则非空子集有个．

故选：B．

3．B

【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.

【详解】由题意得，，即，

当且仅当，即或时等号成立，

所以的最大值为.

故选：B

4．C

【分析】解不等式得到，根据范围的大小关系得到答案.

【详解】，，故“”是“”的必要不充分条件.

故选：C.

5．D

【分析】令得，代入解析式求解.

【详解】令得，

故，

故选：D

6．B

【分析】利用配凑法求解析式即可.

【详解】，且，所以，.

故选：B.

7．D

【分析】根据题意可知，该题为分段函数模型.可求出函数，根据各段的值域，可知，代入解析式，即可求出.

【详解】设此户居民本月的用水量为，水费为元.

当时，则；

当时，则；

当时，则.

综上所述，

由前面可知，，则有，解得.

故选：D.

8．A

【分析】根据偶函数性质将负值的函数值转化为正值的函数值，再利用在上的单调性即得.

【详解】因是偶函数，故，

又因当时，是增函数，由可得：，

即.

故选：A.

9．D

【分析】由函数的概念可知每一个自变量x值只能对应1个函数值y，即可判断.

【详解】由函数的概念可知每一个自变量x值只能对应1个函数值y，因此不能出现一对多的情况，所以ABC都不能表示函数，只有D符合条件.

故选：D.

【点睛】本题考查函数的概念和图象的应用，属于基础题.

10．ACD

【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项