线性代数第四章-综合练习及参考答案.docVIP

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第四章综合练习及参考答案

1.元非齐次线性方程组与其对应的齐次线性方程组满足（B）.(根据性质可得)

A.若为的解，则为的解；

B.若为的解，则也为的解；

C.若有非零解，则只有零解；

D.若只有零解，则无解.

2.设A为矩阵，是非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组，则以下结论中正确的是(D).

A.若只有零解，则有惟一解；

(不能推出，所以可能无解)

B.若有非零解，则有无穷多解；(有可能无解)

C.若有无穷多解，则只有零解；

(有非零解)

D.若有无穷多解，则有非零解.

3．m×n型齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是（A）．

A．A的列向量线性无关B．A的行向量线性无关

C．A的列向量线性相关D．A的行向量线性相关

解：Ax=0只有零解A的列向量线性无关.

4．设是非齐次线性方程组的两个解，则下列向量中哪个也是方程组的解（A）．

A． B．

C． D．

5.设是3阶非齐次线性方程组的解，，则的通解是（C）.

A.，为任意常数;

B.，为任意常数;

C.，为任意常数;

D.，为任意常数.

6．若齐次线性线性方程组只有唯一解，则的秩为____n______.

解：只有唯一解，则未知数的个数=n.

7．已知矩阵，伴随矩阵，且有非零解，则____-4_____.

解：有非零解，则或，

即，所以.

(舍去，因为此时)或.

8.设线性方程组，则取何值时:

1）该方程组无解？2）该方程组有无穷多解，并用基础解系表示其所有解.

解：对增广矩阵作初等行变换得

，

（1）时，，所以方程组无解；

（2）时，，所以方程组有无穷多解，且

，

即同解方程组为（为自由未知量），

令，则得方程组的一个特解为，

分别令和，则得导出方程组的一个基础解系为：

，，

于是，原方程组的通解为：