湘教版高中数学必修第一册-3.2.1函数的单调性与最值-学案讲义【含答案】.pdfVIP

湘教版高中数学必修第一册-3.2.1函数的单调性与最值-学案讲义

必威体育精装版课程标准学科核心素养

1.理解函数单调性的定义及相关概念，理解函数最大(小)

1.借助函数图象，会用符号语言表值的定义．(数学抽象)

达函数的单调性．2．能用单调性的定义证明函数的单调性．(逻辑推理)

2．理解单调性的作用和实际意义．3．会利用函数的单调性求函数的最大(小)值．(数学运

算)

教材要点

要点一函数最大(小)值

设D是函数f(x)的定义域，I是D的一个非空的子集．

(1)如果有a∈D，使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最大

值M＝f(a)，称M为f(x)的最大值，a为f(x)的最大值点；

(2)如果有a∈D，使得不等式f(x)≥f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最小

值M＝f(a)，称M为f(x)的最小值，a为f(x)的最小值点．

2

状元随笔最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数y＝－x(x∈R)

的最大值是0，有f(0)＝0.

要点二增函数与减函数的定义

状元随笔定义中的x，x有以下3个特征

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(1)任意性，即“任意取x，x”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替

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一般；

(2)有大小，通常规定x＜x；

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(3)属于同一个单调区间．

要点三单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有

(严格的)________，区间I叫作y＝f(x)的________．

状元随笔一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该

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用“和”连接．如函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝

xx

在(－∞，0)∪0，+∞上单调递减．

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)函数f(x)≤1恒成立，则f(x)的最大值是1.()

(2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．()

1

(3)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪0，+∞.()

x

(4)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y＝f(x)

在区间[a，c]上在x＝b处有最小值f(b)．()

2

2．函数y＝－2x＋3x的单调递减区间是()

A．[0，＋∞)B．(－∞，0)

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C．−∞，D．，+∞

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