全等三角形复习学案.docx

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《全等三角形》复习学案

一、命题与定理

1、

叫做命题．正确的命题称为

，错误的命题称为 。如：

（1）

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（

）

（2）

三角形的内角和是180°；（ ）

（3）

同位角相等；（ ）

（4）

平行四边形的对角线相等；（ ）

（5）

菱形的对角线相互垂直（ ）

2、把一个命题改写成“如果??那么??”的形式．其中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 ．

3、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 ．

二、逆命题与逆定理

1、原命题和逆命题的关系： 。

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。

例如： 条件 结论

原命题：两直线平行，同位角相等。

逆命题： ，

定理、逆定理：例如：

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （1）勾股定理的逆命题： （是真还是假命题）（2）

∴（1）与（2）互为逆定理

3．.等腰三角形的判定

。等腰三角形的判定： 。

。勾股定理的逆定理： 。

例1．如图7，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作?PBQ?60 ，且

APBQ?BP，连结CQ

A

P

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

B C

Q

图7

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE= 。

例3.如图在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△ABC，则△ABC的周长是 。

例3．请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是等腰三角形，并标出相关的数据。

三．角平分线、线段的垂直平分

1)。角平分线性质定理：

。

逆定理：

。

A

2）。垂直平分线定理：

。

逆定理： 。

例1．如图，在△ABC中，?C?90，

AD平分?CAB，BC?8cm，BD?5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm．

例2.如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于（ ）

6cm (B)8cm

(C)10cm (D)12cm

C D B

A

A

D

E

B C

例3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.

B B

C ABC

A

C BD

C

ABC

A

AC D

例4.如图，已知在Rt△ 中，∠ =90°, 平分∠ ,交 于 .

PA

P

若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;

若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度数.

D

B C

5.如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线相交于F,且分别交AB于D，交AC于E。求证：BF=FC.

1、尺规作图举例

例 1．（06长沙）如图，已知?AOB和射线O?B?，用尺规作图法作?A?O?B???AOB（要求保留作图痕迹）． A

O B O? B?

4.如图，已知△ABC。（1）BC边的垂直平分线（2）作AC上的高（3）作?C的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．

A

BC

例5.（05四川）如图，内宜高速公路OA和自雅路OB在我市相交于点O，在?AOB内部有五宝和正紫两个镇C，D，若要修一个大型农贸市场P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC?PD，用尺规作出市场P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

DC

D

C

A

O

一、全等三角形

1、全等三角形的概念及其性质

1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2）.全等三角形性质：

（1） 对应 （2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等

2.全等三角形的判定方法

、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

例1．已知：如图，在?ABC 中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF

的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.

例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：?CAB ??