全等三角形竞赛试题.docx

全等三角形提高练习

如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，

求∠DEF的度数。 E D

如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边FA′B′与边

CB

OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？

如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△AEDBA≌△EDC，则∠BC的

A C B

度数是多少？ A

如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠AD′DC=90°，

O

则∠A= A

A已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=4B0cm，则AD是E多少？C

A

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分D别为DC、E，

B

若BD=3，CE=2，则DE= B

A D

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF

B A C

垂直吗？证明你的结论。 C

如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，E28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。

△ABC

G

AA

A

B

的面积是

F

D E

A

已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF， B C

求证：AF⊥CD

B ED

E F

如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？

D如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BBF=AC，AFD=CD，C求

D

DCE证：BE⊥AC F A

D

C

E

H

△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN

F（3）△CMN为等边三角形 （4）MN∥BC E E

F

B C

如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平D分∠AHD；④

D E

∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（ ） B

A．3个 B.4个 C.5个 D.6个

D C

CMH N

F C已知：BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的A延长线上，CG=GAB，求证：

F C

AG⊥AF G A

D如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AAC，在CFB的延E长线上截取D

D

CG=AB，连结AD、AG

A F

求证：（1）AD=AG G

（2）AD与AG的位置关系如何 F E

DB C

D

如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE

求证：AF=AD-CF

H A D

E如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延B长线上一点，∠ADB=60C°，E是AD上一点，且DE=DB，

E

求证：AC=BE+BC A

F如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=BDC，求证：BE=CCF

F

已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F，求证：CF=CD

E

如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于AE，F是OC上E一点，连接DF和

EF，求证：DF=EF

B D

A

D BD C

B F C D

A F C B

已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF O

C F P E

E

1/10 B E

D

A F C

PAGE

PAGE3/10

（2）点D在∠A的平分线上

如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的

A

距离是多少？ B

E

如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，O使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E

C D

∠AEB是什么角？

过