【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（人教版）第12讲 画轴对称图形（3个知识点+9个考点）原卷版讲义.docxVIP

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第12讲画轴对称图形（3个知识点+9个考点）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．理解图形轴对称变换的性质．(难点)

2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)

3．直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．(重点)

4．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征．(难点)

知识点1.轴对称变换

1.轴对称变换

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同,这种变换称为轴对称变换.

2.轴对称变换的性质

(1)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点

(2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分

要点归纳：

（1）成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的.

（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的.

知识点2.画轴对称图形

几何图形都可以看作由点组成的,对于某些图形,我们只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于某直线的对称点,连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形

1.画轴对称图形的依据

如果两个图形关于某一条直线对称,那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分

2.画轴对称图形的方法

(1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点);

(2)定——确定各个特殊点关于对称轴的对称点;

(3)连——依次连接各对称点

要点归纳：

（1）找特殊点对画轴对称图形极为重要,找特殊点时,要把确定图形形状的特殊点找全,除线段的端点外,线与线的交点也是画图过程中的特殊点;

（2）对称轴上任意一点的对称点是它本身

知识点3.平面直角坐标系中的轴对称（难点）

1.关于坐标轴对称的点的坐标特征

(1)点关于轴对称的点的坐标为

特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数

(2)点关于y轴对称的点的坐标为

特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等

在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤

(1)计算——计算对称点的坐标

(2)描点——根据对称点的坐标描点;

(3)连接——依次连接所描各点,即可得到成轴对称的图形

考点1.剪纸问题

【例1】将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是()

【变式1-1】如图1，将一张正方形纸片沿虚线对折得到图2，再沿虚线对折得到图3，然后沿虚线剪去一个角，展开铺平后的图形如图4，则图3中沿虚线的剪法是（????）

??

A．??B．?? C．?? D．??

【变式1-2】）将一个正方形纸片依次按图1中a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（????）

??

A．??B．?? C．?? D．??

【变式1-3】剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（????）

A． B．

C． D．

考点2.折叠问题

【例2】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝()

A．20°B．30°C．40°D．50°

【变式2-1】（22-23八年级上·山东潍坊·期末）如图，在矩形纸片中，把沿直线折叠，使得点落在边上的点处．已知与的度数之比为，则的度数是（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】．（23-24八年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，中，，将沿折叠，便得点落在边上的点处，若且中有两个内角相等，则的度数为（???）

??

A．或 B．或 C．或 D．或

【变式2-3】如图，在中，，点D、E分别在上，将沿折叠，使点A落在点F处．则（????）

A． B． C． D．

考点3.画一个图形关于已知直线对称的另一个图形

【例3】画出△ABC关于直线l的对称图形．

【变式3-1】作图

（1）已知△ABC和直线l，用三角尺画出△ABC关于直线l的对称图形．

【变式3-2】．（22-23九年级上·广东梅州·开学考试）画出关于直线的对称图形．

【变式3-3】在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C均在格点上．在图中画出关于直线对称的，点A、B、C的对应点分别为点、、．

考点4.在方格中设计轴对称图形

【例4】在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.

【变式4-1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．画出关于轴的对称图形．

【变式4-2】如图，△ABC在3×3的正