【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（人教版）第14讲 中心对称（6个知识点+9个考点）原卷版讲义.docxVIP

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第14讲中心对称（6个知识点+9个考点）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

理解中心对称与中心对称图形的概念以及中心对称与中心对称图形的区别和联系。掌握中心对称的性质，会画已知图形关于已知点成中心对称的图形。

掌握关于原点对称的点的坐标特征，能画出已知图形关于原点对称的图形。

运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题。

知识点1.中心对称

把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

要点归纳：

１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；

２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；

３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．

A

A

C

B

C′

B′

A′

O

知识点2.中心对称的性质（重点）

1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被称中心所平分;

2.中心对称的两个图形是全等图形

要点归纳：

(1)中心对称是一种特殊的旋转,因此,它具有旋转的一切特征

(2)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据

(3)常常可以利用中心对称的性质来证明有关的线段相等、平行及三角形全等

知识点3.确定对称中心的方法（重点）

方法1:连接任意一对对称点，取这条线段的中点,则该点为对称中心

方法2:连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心

知识点4.画已知图形关于某一点对称的图形

1.画图关键

先确定对称中心,再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点

2.画图步骤

(1)连接:分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长;

(2)截取:等长截取,在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段的长度,截取的交点就是该关键点的对称点:

(3)顺次连接:将对称点参照原图形顺次连接起来,即可得出关于对称中心对称的图形

知识点5.中心对称图形（重点）

1.中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.2.中心对称图形的判定

2.必须同时满足下列三个条件:

(1)围绕某点旋转;(2)旋转180°;(3)与自身完全重合

3.中心对称图形的性质

(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分,即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点

(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(即面积和周长都分别相等)

4.中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称

中心对称图形

区别

①指两个全等图形之间的相互位置关系．

②对称中心不定．

①指一个图形本身成中心对称．

②对称中心是图形自身或内部的点．

联系

如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．

如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．

知识点6.关于原点对称的点的坐标（重点）

两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x，-y)

考点1.中心对称的识别

【例1】如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()

A．1组B．2组C．3组D．4组

【变式1-1】（2023八年级下·江苏·专题练习）下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【变式1-2】下列四组图形中，成中心对称的有()

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

考点2.确定对称中心及对应元素

【例2-1】如图中，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．

【例2-2】如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．

(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？

【变式2-1】（2023秋·河北邢台·九年级统考期末）如图，和关于点成中心对称．

??

(1)找出它们的对称中心；

(2)若，求的周长；

【变式2-2】在如图正方形网格中按要求画出图形：

??

(1)将平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别为点E、F，请画出；

(2)画出点A旋转后的；

(3)已知与于点P成中心对称，请在图中画出点P．

考点3.利用中心对称性质的应