新教材2024_2025学年高中数学第6章计数原理综合训练新人教A版选择性必修第三册.docVIP

新教材2024_2025学年高中数学第6章计数原理综合训练新人教A版选择性必修第三册.doc

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第六章综合训练

一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.[2024北京房山一模]在x-2x4的绽开式中,x2的系数是()

A.-8 B.8 C.-4 D.4

2.如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位、…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠,且往上拨2粒下珠,则算盘可表示的数的个数为()

A.9 B.18 C.27 D.36

3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参与某项活动,则男女生都有的不同的选法种数是()

A.18 B.24 C.30 D.36

4.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,则实数b的值为()

A.15 B.20 C.40 D.60

5.[2024甘肃武威月考]若对?x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,则a+b=()

A.-1 B.0 C.2 D.3

6.(x+2y)5(x-2y)7的绽开式中x9y3的系数为()

A.-160 B.-80 C.160 D.80

7.如图所示,要给①②③④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色运用多次,但相邻区域必需涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为()

A.320 B.160 C.96 D.60

8.[2024江西南昌模拟]假设空间站要支配甲、乙等6名航天员开展试验,三个舱中每个舱至少一人至多三人,则不同的支配方法有()

A.450种 B.72种 C.90种 D.360种

二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)

9.某学生想在物理、化学、生物、思想政治、历史、地理、信息技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是()

A.若随意选择三门课程,选法种数为A

B.若物理和化学至少选一门,选法种数为C

C.若物理和历史不能同时选,选法种数为C

D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,选法种数为C

10.如图,用4种不同的颜色,对四边形中的四个区域进行着色,要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,则不同的着色方法数可以表示为()

A.A43

C.A42×(A21)2 D.C

11.[2024江苏苏州期中]在x-12x9的绽开式中 (

A.常数项为212 B.x3项的系数为-

C.系数最大项为第3项 D.有理项共有5项

12.[2024江苏宿迁期中]若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则()

A.a0=1

B.a1+a2+…+a5=1

C.a1+a3+a5=-16

D.a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1

三、填空题(本题共4小题)

13.某群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不同的红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,则甲、乙两人都抢到红包的状况有种.?

14.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴某大型展览会的三个不同场馆服务,不同的安排方案有种.?

15.(1+2x)4绽开式的各项系数的和为.?

16.已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,m为常数,若a5=-7,则m=,a6+a5+…+a1=.?

四、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.[2024黑龙江尖山月考]已知(2x-1)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023.

(1)求a0;

(2)求a1+a2+a3+…+a2023;

(3)求a1+2a2+3a3+…+2023a2023.

18.从分别印有数字0,3,5,7,9的5张卡片中,随意抽出3张组成三位数.

(1)求可以组成多少个大于500的三位数;

(2)求可以组成多少个三位数;

(3)若印有9的卡片,既可以当9用,也可以当6用,求可以组成多少个三位数.

19.在3x-123

(1)求绽开式的第四项;

(2)求绽开式的常数项;

(3)求绽开式中各项的系数和.

20.有7本不同的书:

(1)全部分给6个人,每人至少一本,有多少种不同的分法?

(2)全部分给5个人,每人至少一本,有多少种不同的分法?

21.[2024安徽合肥期中](1)高二(10)班元旦晚会有2个唱歌节目a和b,2个相声节目c和d.要求排出一个节目单,满意第一个节目和最终一个节目都是唱歌节目,列出全部可能的排列.

(2)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7个人排成一排拍照片,若要求

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