陕西省汉中市2022届高三数学第六次质量检测试题理含解析.docVIP

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陕西省汉中市2022届高三数学第六次质量检测试题理〔含解析〕

第一卷〔选择题共60分〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1.平面向量，，且，那么〔〕

A.4 B.1 C.-1 D.-4

【答案】D

【解析】

【分析】

利用平面向量共线定理即可得出．

【详解】解：，，且，

，解得．

应选：．

【点睛】此题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．

2.集合，，那么〔〕

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

解不等式求出集合、，再求．

【详解】解：

应选：

【点睛】此题考查了解不等式与交集的运算问题，属于根底题．

3.设，，那么〔〕

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．

【详解】解：

应选：

【点睛】此题考查复数代数形式的乘除运算，是根底的计算题．

4.以下四个命题中，正确命题的个数是〔〕个

①假设平面平面，且平面平面，那么；②假设平面平面，直线平面，那么；③平面平面，且，点，假设直线，那么；④直线、为异面直线，且平面，平面，假设，那么.

A.1 B.2 C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

【详解】解：

①假设平面平面，且平面平面，那么与相交或平行，故①错误；

②假设平面平面，直线平面，那么或，故②错误；

③当点不在平面内，满足时，但与不垂直，故③错误；

④直线、为异面直线，且平面，平面，

由面面垂直的性质得，故④正确．

应选：．

【点睛】此题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于根底题．

5.求值：〔〕

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用三角函数的切化弦及辅助角公式对函数化简即可得答案.

【详解】解：

应选：

【点睛】此题考查同角三角函数的根本关系、辅助角公式，属于根底题.

6.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有(????)

A.36种 B.42种 C.48种 D.60种

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解．

【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：

①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；

②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，

由分类计数原理，可得共有种不同的排法，应选B．

【点睛】此题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．

7.二项式展开式的第二项的系数为-3，那么的值为〔〕

A.3 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

二项式的展开式的通项公式得．由于第二项的系数为，可得，即，解得，再利用微积分根本定理即可得出．

【详解】解：二项式的展开式的通项公式得．

第二项的系数为，

，

，，解得．

当时，那么．

应选：．

【点睛】此题考查了二项式定理与微积分根本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8.是上的偶函数，假设将的图象向右平移一个单位，那么得到一个奇函数的图象，假设，那么〔〕

A2022 B.1 C.-1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意是上的偶函数，是上的奇函数，由此可以得出函数的周期为4，再由求出，由奇函数的性质得出，从而可得，求出一个周期上的四个函数的和，即可求出的值．

【详解】解：由题意是上的偶函数，是上的奇函数，

，，①

，②

由①②得③恒成立，

④

由③④得恒成立，

函数的周期是4，下研究函数一个周期上的函数的值

由于的图象向右平移一个单位后，那么得到一个奇函数的图象即，即，由偶函数知，由周期性知

由得，由，知，故故有

应选：．

【点睛】此题考查函数奇偶性的运用，求解此题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和，然后根据周期性求出函数值的和．

9.数列的前项和为，且满足，那么〔〕

A.1013 B.1035 C.2037 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据求出数列，求出前项和为，即可得到，再用分组求和求得其前项和.

【详解】解：

当时得

当时

数列是以为首项，为公比的等比数列.

应选：

【