人教版八年级数学下册《平行四边形的性质(第1课时)》教学设计.pdfVIP

《平行四边形的性质（第1课时）》教学设计

教学目标：

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

重点：

平行四边形对边、对角相等的性质及应用．

难点：

运用平行四边形的性质进行证明和计算．

教学流程：

一、导入新课

观察回想：观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？

指出：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

读作：平行四边形ABCD

记作：□ABCD

定义的应用：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC

反之：

∵AB∥CD，AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形，

二、新课讲解

思考：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系

呢？

猜想：AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD

已知：四边形ABCD是平行四边形.

求证：AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D.

证明：如图所示，连接AC.

∵AD∥BC，AB∥CD

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

又∵AC＝CA

∴△ABC≌△CDA(ASA)

∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,

∵∠1+∠4=∠2+∠3,

∴∠BAD=∠DCB.

追问：不添加辅助线，你能证明平行四边形对角相等吗？

证明：∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°,

∵AB∥CD

∴∠B+∠C=180°,

∴∠A=∠C.

同理可证∠B=∠D.

归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．

符号语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,AD=BC,

∠A=∠C,∠B=∠D.

练习1：在□ABCD中，

（1）已知AB＝5，BC＝3，求它的周长；

（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.

解:(1)在□ABCD中，有

CD=AB=5，AD=BC=3，

∴□ABCD的周长为：2×(5+3)=16;

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=38°,

∠B=∠D=180°－38°＝142°.

□

例：如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.

求证：AE=CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC.

∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°.

∴△ADE≌△CBF，

∴AE=CF.

指出1：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.

指出2：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.

强调：平行线间的距离处处相等.

练习2：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动

其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?

解：AD=BC，

理由如下：

由条件可知AB∥CD,AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC.

三、巩固提升

□

1.如图，在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形()

A．6个B．7个C．8个D．9个

答案：D

2.如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是()

A．45°B．55°C．65°D．75°

答案：A

□□

3.如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则ABCD的周长等于_____.

答案：20

4．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是()

A．AB＝CDB．CE＝FG

C．A，B两点的距离就是线段AB的长度D．a与b的距离就是线段CD的长度

答案：D

5.如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE