江苏省苏州市部分学校2025届新高三暑期调研考试暨高考模拟考试数学试题（附答案解析）.docx

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江苏省苏州市部分学校2025届新高三暑期调研考试暨高考模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．过原点的圆的圆心为，则原点处与圆相切的直线的倾斜角为（????）

A．3 B． C． D．

3．已知函数的图像如图所示，则可能为（????）

A． B．

C． D．

4．已知正四棱锥的8条棱长均相等，为顶点在底面的射影，则（????）

A．侧棱与底面所成角的大小为

B．设，为正方形边上的两点，则二面角的值大于

C．侧面与底面所成角的大小为

D．设为正方形上的点，则直线与底面所成角的最大值为

5．命题为的根，命题若，则，则命题为命题的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在实际生活中，我们会用铁片焊接到钢管上以保证管道正常使用．更极端地，我们可以用有限个铁片焊接到钢管上绕整个钢管侧面一周，其类似下面的数学概念．称为紧致的，如果对任意满足的开集族，都存在有限的，使得．称一个集合为开集，如果对其中任意一个点，都存在一个，使得以为球心，为半径的球的内部包含于．则以下集合中，紧致的集合的个数为（????）

①，②，③.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．奇函数于上连续，满足当时，，且，若对任意使得直线，垂直的正数，都有：，则的最大可能值为（????）

A． B． C． D．

8．考虑从到的所有正整数．我们作一个的数表，使得若为的倍数，则在位置填入，否则填为，则据数表中的数之和最接近的数为（????）（已知）

A． B． C． D．

二、多选题

9．1843年，Hamilton在爱尔兰发现四元数．当时他正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）．他不能做到三维空间的例子，但四维则造出四元数．根据哈密顿记述，他于10月16日跟妻子在都柏林的皇家运河上散步时突然想到的方程解．之后哈密顿立刻将此方程刻在BroughantBridge．对四元数，的单位，其运算满足：，，，，，，；记，，，定义，记所有四元数构成的集合为，则以下说法中正确的有（????）

A．集合的元素按乘法得到一个八元集合

B．若非零元，则有：

C．若，则有：

D．若非零元，则有：

三、单选题

10．考虑函数，记函数，其中为的整数部分，定义为在上满足的根的个数，则以下说法正确的有（????）

A．的值域为 B．

C．为周期函数当且仅当为有理数 D．对成立

四、多选题

11．在现实的经济生活中，投资者在面对不确定性时往往表现出风险厌恶的特征．当投资者的财富发生变化时，其用于投资风险资产的绝对量和相对量都将会发生变化．假设一名风险厌恶的投资者的效用函数（，为一连续区间）是可导且其导函数也可导的．若函数在上单调递减，则称该投资者是递减绝对风险厌恶的；若函数在上单调递减，则称该投资者是递减相对风险厌恶的．则以下哪些效用函数对应的投资者是递减绝对风险厌恶的，但不是递减相对风险厌恶的？（????）

A． B．

C． D．

五、填空题

12．已知某工厂有三条流水线用于生产某产品，三条流水线的产量之比为2：1：2，根据抽样，有：

流水线1

流水线2

流水线3

总计

方差

0.825

0.634

0.810

均值

9.0

9.4

9.2

则流水线2的均值为，流水线3的标准差为．

13．数列满足，其中，，．当，时，该数列的通项公式为，若该数列满足对任意的正整数，都有：，当时，符合条件的正整数对的个数为．其中为的最大公因数．

14．已知抛物线的焦点为，满足若过点的直线交于，则有．在上有三点构成等边三角形，其中心的轨迹记为，则的轨迹方程为，试给出一圆，使得对上任意一点，过点作的两条切线分别交于不同于的点，则必为的切线：．

六、解答题

15．双曲线，为两焦点，为的顶点，为上不同于的一点．

(1)证明：，的角平分线的交点的轨迹为一对平行直线的一部分，并求出这对平行线的方程；

(2)若平面上仅有的曲线，没有坐标轴和坐标原点，请给出确定的两个焦点的位置的方法并给出作长为的线段的方法．（叙述即可）

16．在高中课本中，我们研究导数是在实数上研究的．实际上，求导（微分）是一个局部性质．那么我们能不能在某些范围内推广导数这一种局部性质．我们在高中课本中讲到：若在附近连续，且若存在，则