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2024年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．（4分）﹣5的绝对值是（ ）

A．5 B．﹣5 C． D．﹣

2．（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）;10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，BC上（不与端

点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，则y关于x的函数图象为（ ）;以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；

在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．;假设4n﹣2＝x2﹣y2，其中x，y均为自然数．

分下列三种情形分析：

①若x，y均为偶数，设x＝2k，其中k，m均为自然数，则x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．

②若x，y均为奇数，设x＝2k+1，其中k，m均为自然数，

则x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝ 为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．

③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2﹣y2为奇数．

而4n﹣2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．;无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同

学前往该村开展综合实践活动，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．

【数据收集与整理】

从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）

将所收集的样本数据进行如下分组：;（ⅱ）如图3，若?ABCD为菱形，且MD＝2AM，求 的值．;1．A．

2．B．

3．D．

4．C．

5．C．

6．A．

7．B．

8．C．

9．D．

10．A．

11．x≠4．

12．＞．

13．．

14．3 ．

15．解：x2﹣2x＝8，

x2﹣2x﹣5＝0，

（x﹣3）（x+7）＝0，

∴x1＝7，x2＝﹣1．

16．解：（1）如图，画出△A1B1C4；;12＝4×3＝（7+1）2﹣（5﹣1）2，

20＝5×5＝（5+4）2﹣（5﹣6）2，

24＝4×7＝（6+1）4﹣（6﹣1）5＝72﹣22，

.....．

4n＝8?n＝（n+1）2﹣（n﹣3）2．故答案为：7，8；

（2）由（1）推导的规律可知4n＝4?n＝（n+8）2﹣（n﹣1）7．故答案为：（n+1）2﹣（n﹣4）2．

（3）（2k+8）2﹣（2m+2）2＝（2k+5+2m+1）（3k+1﹣2m﹣8）＝4（k2﹣m6+k﹣m）．故答案为：4（k2﹣m2+k﹣m）．

19．解：过点E作EH⊥AD于点H，由题意可知，∠CEB＝α＝36.9°，

∴ （m），

∴ ＝2.50（m），

∴ ，

∵ ＝cosα＝0.80，

∴ ．;∴∠ACB＝90°，

∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，

∴∠CDE＝90°，

∴CD⊥AB；

（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，

∴BE＝BC，

∵AF＝EF，FM⊥AB，

∴MA＝ME＝2，AE＝4，

∴圆的半径OA＝OB＝AE﹣OE＝6，

∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，

在△ABC中，AB＝6，∠ACB＝90°，

∴ ．

21．解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；

（2） （15×4+50×7+70×6+50×7+15×8）＝6，

故乙园样本数据的平均数为6；

由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组；甲园的众数在B组，乙园的众数在C组；

两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；故答案为：①；

乙园的柑橘品质更优，理由如下：

由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园．

22．（1）证明：∵?ABCD，

∴AD∥BC，OA＝OC，

∴AM∥CN，

∵AM＝CN，

∴四边形AMCN是平行四边形，

∴AN∥CM，

∴∠OAE＝∠OCF，

在△AOE与△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE＝OF；;，y＝﹣x8+2x的顶点横坐标为1，;t），

∴h＝﹣t6﹣2x1t