用二分法求方程的近似解（教师版）初升高数学暑假衔接（人教版）.pdf

复习材料

第18讲用二分法求方程的近似解

1．了解二分法的原理及其适用条件；

2．掌握二分法的实施步骤；

3．体会二分法中蕴含的逐步逼近思想和程序化思想。

一、二分法

1、二分法的定义：对于区间a,b上图象连续不断且fa×fb0的函数fx，通过不断把它的零点



所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到近似值的方法。

2、注意点：

（1）二分法的求解原理是函数零点存在定理；

（2）函数图象在零点附近连续不断；

（3）用二分法只能求变号零点，即零点在左右两侧的函数值的符号相反，

比如y=x2，该函数有零点0，但不能用二分法求解。

二、用二分法求函数零点近似值的步骤

ey=fx

1、给定精确度，用二分法求函数零点x0的近似值的步骤

（1）确定零点x的初始区间a,b，验证fa×fb0；

0

a,bc

（2）求区间的中点；

（3）计算fc，进一步确定零点所在的区间：



fc=0c

①若（此时x0=c），则就是函数的零点；

fa×fc0xÎa,c

②若（此时0），则令b=c；

fc×fb0xÎc,ba=c

③若（此时0），则令.

ea-bea

（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）；

b

否则重复（2）~（4）

【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点；

2、关于精确度

复习材料

（1）“精确度”与“精确到”不是一回事，

ea-be

这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即；

“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位，

2

如计算1-，精确到0.01，即0.33

3

ee

（2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分；

此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。

考点一：判断二分法的适用条件

1

例．下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（）

A．B．C．D．

A

【答案】

A

【解析】根据零点存在定理，对于，在零点的左右附近，函数值不改变符号，

.A

所以不能用二分法求函数零点故选：．

【变式训练】（多选）下列函数零点能用二分法求解的是（）

A．