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复习材料
强化专题1三角函数中的最值问题
【方法技巧】
求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型
(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值).求三角函数取最
值时相应自变量x的集合时,要注意考虑三角函数的周期性.
22
(2)形如y=asinx+bsinx+c(或y=acosx+bcosx+c),x∈D的函数的值域或最值时,通过换元,令t=sinx(或
cosx),将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或最值即可.求解过程中要注意t=sinx(或
cosx)的有界性.
(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数,可先设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域(最
值).
sinx+acosx+a
fx=fx=
(4)对于形如sinx+b或cosx+b的函数,可采用常数分离后利用图象或单调性求其最值或值
域,也可利用正弦函数、余弦函数自身的有界性求解.
【题型目录】
一、y=Asin(ωx+φ)+B型的最值问题
二、可化为y=f(sinx)型的二次式的值域问题
三、含sinx±cosx,sinxcosx的最值问题
sinx+a
fx=
四、形sinx+b的最值问题
五、函数图象平移问题的最值
六、ω的最值问题
【例题详解】
一、y=Asin(ωx+φ)+B型的最值问题
æπöæπö3
1.已知fx=2sinçx+÷×cosç-x÷-,则fx的最大值为(
è2øè6ø2
13
A.B.2C.1D.
22
pp
2y=sin(+x)cos(-x)________________
.函数的最大值为.
26
复习材料
æpöæ2pö
3y=cosx+cosx+_______
.函数ç÷ç÷的最大值是.
è3øè3ø
æpöéppù
fx=Acosx+A0,0,fx-,
4.已知函数ç2÷的部分图像如图所示,则在区间
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