陕西省宝鸡市南山高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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陕西省宝鸡市南山高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面图象中，不能表示函数的是（????）

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．.，

C．， D．，

3．函数是指数函数，则有（????）

A．或 B．

C． D．且

4．若，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

5．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则的最小值为（????）

A．4 B． C． D．

7．已知函数，则其图象大致是（????）

A． B．

C． D．

8．已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为（????）

A．或或 B．或或

C．或或 D．或或

二、多选题

9．已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（????）

A．0 B．8 C．16 D．20

10．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（????）

A． B．是奇函数

C．是偶函数 D．在上单调递增

11．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（????）

A．奇数都不能被2整除

B．有的实数是无限不循环小数

C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等

D．对任意实数x，方程都有解

12．下列说法正确的是（????）

A．已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减

B．函数的单调减区间是

C．函数的单调减区间是

D．已知在R上是增函数，若，则有

三、填空题

13．函数且过定点．

14．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（－4）＝．

15．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为．

16．已知，则．

四、解答题

17．计算：.

18．已知集合，，．

（1）求；；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19．已知函数

(1)画出函数的图象；

(2)求的值；

(3)求出函数的值域.

20．已知一次函数满足，.

(1)求实数a?b的值；

(2)令，求函数的解析式.

21．已知，，且.

(1)求的最小值；

(2)若恒成立，求的最大值.

22．已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）证明：函数在区间上单调递减；

（3）若，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．C

【分析】根据函数的概念结合条件分析即得.

【详解】因为由函数的概念可知，一个自变量对应唯一的一个函数值，故ABD正确；

选项C中，当x=0时有两个函数值与之对应，所以C错误.

故选：C.

2．D

【分析】全称命题的否定变为特称命题.

【详解】“，”的否定为“，”，

故选:D.

3．C

【分析】根据指数函数的定义，即可证明.

【详解】由已知得，即得.

故选：C

4．C

【分析】代入特殊值以及不等式的性质即可求解.

【详解】当，，时，满足，不满足，故A错误；

当，，时，满足，不满足，故B错误；

因为，所以，因为，所以，

所以，故C正确；

当，，时，满足，不满足，故D错误.

故选：C.

5．B

【分析】由函数解析式有意义，列出不等式组求解即可.

【详解】由，解得且，

故函数的定义域为．

故选：B．

6．C

【分析】结合基本不等式来求得最小值.

【详解】依题意，

，当且仅当时取等号．

故选：C

7．B

【分析】首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案.

【详解】，是奇函数，排除A、C，

当时，，排除D．

故选：B.

8．A

【分析】根据条件可知同正或同负，然后结合图象以及函数的奇偶性分别求解出对应解集，由此可知结果.

【详解】因为，所以或，

因为是奇函数，是偶函数，

所以时，，时，，时，，时，；

所以时，，时，，时，，时，，

所以当时，解得或，

所以当时，解得，

综上可知，的解集为或或，

故选：A.

9．ACD

【分析】求出函数的对称轴，结合函数的单调性，得到不等式解出即可．

【详解】函数的对称轴为，

若函数在区间上单调，则或，解得或．

故选：ACD.

10．ACD

【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解.

【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确：

，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：

又，