湘教版高中数学必修第一册-2.3.2一元二次不等式的应用-学案讲义【含答案】.pdfVIP

湘教版高中数学必修第一册-2.3.2一元二次不等式的应用-学案讲义

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1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式学科核心素养

模型的过程；能解决一元二次不等式的实际问题．(逻辑推

2．能将实际问题转化为数学问题，建立不等理、数学建模)

式模型．

题型1一元二次不等式的应用

例1汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，

我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．

在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，

但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，

2

又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s＝0.1x＋0.01x，

甲

2

s＝0.05x＋0.005x.问：甲、乙两车有无超速现象？

乙

例2某地方政府为地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税，已知这

种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府征收附加税率为t%

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时，则每年减少t万件．

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(1)将税金收入表示为征收附加税率的函数；

(2)在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？

方法归纳

解不等式应用题的四步骤

(1)审：认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．

(2)设：引进数学符号，用不等式表示不等关系．

(3)求：解不等式．

(4)答：回答实际问题．

特别提醒：确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．

跟踪训练1某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1

万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为p万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售

−0.5x2+7x−10.5，0≤x≤7，

收入y满足y＝

13.5，x＞7.

假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：

(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？

(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？

题型2一元二次不等式与基本不等式的综合应用

例3某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，

*

决定优化产业结构，调整出x(x∈N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利

润为10(a－0.8x%)万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%.

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多

调整出多少名员工从事第三产业？

(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，

若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范

围是多少？

方法归纳

解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为

数学模型进行解答．

跟踪训练2近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能

环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网．修建沼气发电池的

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费用(单位：万元)与沼气发电池的容积x(单位：米)成正