《线性代数（第4版）》课件 张学奇 第四章 矩阵的特征值与特征向量.pdf

矩阵的特征值、特征向量和相似标准型

的理论是矩阵理论的重要组成部分。用矩阵

来分析工程技术、数量经济等问题时，经常

要用到矩阵的特征值理论。

本章主要介绍矩阵的特征值、特征向量

和矩阵相似的概念和有关理论，讨论矩阵在

相似意义下的对角化问题。

第一节矩阵的特征值与特征向量

一、矩阵的特征值与特征向量的概念

二、矩阵的特征值与特征向量的求法

三、矩阵的特征值与特征向量的性质

§1矩阵的特征值与特征向量的概念

一、矩阵的特征值和特征向量的概念

x31x



写成矩阵形式10或1A0

y22y0

1

其中

1



如果当前的水平为0则

1



x31141



1

1440

y22141

1

1212





例已知向量1是A5a3的一个特

11b2



212111





5a311即2a

1b211b1



将此例推广为一般情况，有

二、矩阵的特征值和特征向量的求法

问题：如何确定矩阵的特征值与特征向量？

aaL